Z „W całym prawdopodobieństwie: modelowanie statystyczne i wnioskowanie przy użyciu prawdopodobieństwa” Y. Pawitana, prawdopodobieństwo ponownej parametryzacji jest zdefiniowane jako więc jeśli g jest jeden do jednego, to L ^ * (\ psi) = L (g ^ {- 1} (\ psi)) (str. 45). Próbuję pokazać ćwiczenie 2.20, które stwierdza, że jeśli \ theta jest skalarem (i zakładam, że g ma być również funkcją skalarną), to I ^ * (g (\ hat {\ theta})) = I ( \ hat {\ theta}) \ left | \ frac {\ czesciowy g (\ hat {\ theta})} {\ czesciowy \ hat {\ theta}} \ right | ^ {- 2}, gdzie I (\ theta) = - \ frac {\ czesciowy ^ 2} {\ czesciowy \ theta ^ 2} l (\ theta)
Jeśli jest jeden do jednego, jest to proste przy użyciu reguły łańcuchowej i zasady niezmienniczości. Zastanawiam się tylko nad kilkoma rzeczami:
- Dlaczego nalega na napisanie wartości bezwzględnej? Można to pominąć, prawda?
- Przez ma na myśli funkcję \ frac {\ czesciowy g (\ theta)} {\ czesciowy \ theta} oceniany na , prawda? Jeśli tak jest, to czy nie jest to zły wybór notacji? Uważam, że zwykłym skrótem dla tego świata jest \ frac {\ stronny g (\ hat {\ theta})} {\ stronny \ theta} .
- Jak to pokazano, gdy niekoniecznie jest jeden do jednego?
źródło