W statystykach kołowych wartość oczekiwaną zmiennej losowej o wartościach w kole S definiuje się jako m 1 ( Z ) = ∫ S z P Z ( θ ) d θ (patrz wikipedia ). Jest to bardzo naturalna definicja, podobnie jak definicja wariancji V a r ( Z ) = 1 - | m 1 ( Z ) | . Nie potrzebowaliśmy więc drugiego momentu, aby zdefiniować wariancję!
Niemniej jednak definiujemy wyższe momenty Przyznaję, że na pierwszy rzut oka wygląda to dość naturalnie i jest bardzo podobne do definicji w statystyce liniowej. Ale nadal czuję się trochę nieswojo i mam następujące zdanie
Pytania:
1. Co mierzy się w wyższych momentach określonych powyżej (intuicyjnie)? Jakie właściwości rozkładu charakteryzują ich momenty?
2. W obliczeniach wyższych momentów używamy mnożenia liczb zespolonych, chociaż myślimy o wartościach naszych zmiennych losowych jedynie jako wektory w płaszczyźnie lub jako kąty. Wiem, że mnożenie złożone jest w tym przypadku zasadniczo dodawaniem kątów, ale nadal: Dlaczego mnożenie złożone jest znaczącą operacją dla danych cyklicznych?