Czy 10 głów z rzędu zwiększa szansę, że następnym rzutem będzie ogon?

57

Zakładam, że jest to prawdą: zakładanie uczciwej monety, zdobywanie 10 głów z rzędu podczas rzucania monetą nie zwiększa szansy na to, że następnym rzutem monetą będzie ogon , bez względu na to, jakie prawdopodobieństwo i / lub żargon statystyczny jest rzucany (przepraszam za kalambury).

Zakładając, że tak jest, moje pytanie brzmi: jak, do diabła, przekonać kogoś, że tak jest?

Są inteligentni i wykształceni, ale wydają się zdeterminowani, aby nie brać pod uwagę, że mogę mieć rację w tej sprawie (argument).

użytkownik68492
źródło
15
Jakie argumenty mają one doprowadzić do poniesienia na swojej pozycji? Może mógłbyś zwrócić uwagę na fakt, że moneta nie ma pamięci. (Ewentualnie możesz ich uczyć, stawiając zakłady na następne podrzucenie i dając im prawdziwe wysokie szanse - powtarzaj, aż
stracą masę
36
Jest to znane jako błąd Hazardzisty
Dan
6
Jeśli to, co mówią, jest prawdą, musiałbyś nagrywać każdą monetę od momentu wybicia monety, aby wiedzieć, czy jest to „uczciwa moneta”
Mikey Mouse
10
Kluczem tutaj jest to, czy jest to prawdziwa moneta, czy hipotetyczna. W statystykach zdobycie 10 głów nie znaczy nic, a prawdopodobieństwo następnego wynosi 50/50. W prawdziwym życiu, odwrócenie 10 głów sprawiłoby, że uważniej przyjrzałem się monecie.
anaximander
14
Zadaj swojemu przyjacielowi to pytanie: załóżmy, że mamy dziesięć osób, które jednocześnie rzucają dziesięcioma monetami, aż wszystkie dziesięć wyjdzie na jaw . W momencie, który się wydarzy - co możesz zrobić w mniej niż godzinę - jedenasta osoba rzuca jedenastą monetą. Zapytaj swojego przyjaciela: czy ta jedenasta osoba częściej przewraca ogony? Jeśli powie „tak”, niech wyjaśnią, dlaczego ludzie, którzy mają udział w przewróceniu monetą - powiedzmy, drużyny futbolowe - nie używają tej techniki do zmiany szans na swoją korzyść. Jeśli powiedzą „nie”, poproś o wyjaśnienie, co różni się między tymi dwoma scenariuszami.
Eric Lippert,

Odpowiedzi:

76

próbują twierdzić, że [...] jeśli było 10 głów, to następny w sekwencji będzie prawdopodobnie ogonem, ponieważ statystyki mówią, że w końcu się wyrówna.

Istnieje tylko „wyważenie” w bardzo szczególnym sensie.

Jeśli jest to uczciwa moneta, to wciąż 50-50 przy każdym rzucie. Moneta nie może poznać swojej przeszłości . Nie może wiedzieć, że było nadmiar głów. Nie może zrekompensować swojej przeszłości. Ever . po prostu losowo staje się głową lub reszkiem ze stałą szansą na głowę.

Jeśli to liczba głów w ( to liczba ogonów), dla uczciwej monety będzie miał tendencję do 1, ponieważ zmierza w nieskończoność .... alenie idzie do 0. W rzeczywistości idzie także do nieskończoności! n = n H + n T n T n H / n T n H + n T | n H - n T |nHn=nH+nTnTnH/nTnH+nT|nHnT|

Oznacza to, że nic nie czyni ich bardziej wyrównanymi. Liczby nie mają tendencji do „równoważenia się”. Przeciętnie rośnie nierównowaga między liczbą głów i ogonów!

Oto wynik 100 zestawów 1000 rzutów, z szarymi śladami pokazującymi różnicę liczby główek minus liczbę ogonów na każdym kroku.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Szare ślady (reprezentujące ) są losowym spacerem Bernoulliego. Jeśli pomyślisz o cząstce poruszającej się w górę lub w dół osi y o krok jednostkowy (losowo z jednakowym prawdopodobieństwem) na każdym kroku czasowym, wówczas rozkład pozycji cząsteczki „rozproszy się” w czasie od 0. Nadal ma wartość oczekiwaną 0, ale jej przewidywana odległość od 0 rośnie jako pierwiastek kwadratowy z liczby kroków czasowych. [Uwaga dla każdego, kto myśli „ czy chodzi o oczekiwaną różnicę bezwzględną czy różnicę RMS ” - w rzeczywistości albo: dla dużego pierwszym jest 80% drugiego.] n nHnTn2/π

Niebieska krzywa powyżej znajduje się w a zielona krzywa jest w . Jak widać, rośnie typowa odległość między głowami ogółem a ogonami ogółem. Gdyby było coś, co działałoby w celu „przywrócenia do równości” - w celu „nadrobienia” odchyleń od równości - nie miałyby one tendencji do dalszego rozrastania się. (Nie jest trudno to pokazać algebraicznie, ale wątpię, by przekonało to twojego przyjaciela. Najważniejsze jest to, że wariancja sumy niezależnych zmiennych losowych jest sumą wariancji patrz koniec połączonej sekcji - co kiedy dodajesz kolejną monetę, dodajesz stałą kwotę do wariancji sumy ... więc wariancja musi rosnąć proporcjonalnie z ±2±n <>n±2n <>n. W związku z tym odchylenie standardowe wzrasta z . W tym przypadku stała, która jest dodawana do wariancji na każdym etapie, wynosi 1, ale nie jest to kluczowe dla argumentu.)n

Odpowiednio, idzie do gdy suma rzutów idzie w nieskończoność, ale tylko dlatego, że idzie w nieskończoność znacznie szybciej niżrobi. 0nH+nT| nH-nT||nHnT|nH+nT0nH+nT|nHnT|

Oznacza to, że jeśli podzielimy tę skumulowaną liczbę przezn na każdym kroku, zakrzywi się ona - typowa bezwzględna różnica w liczeniu jest rzędu , ale typowa bezwzględna różnica w proporcji musi wówczas być rzędu . 1/n1/n

wprowadź opis zdjęcia tutaj

To wszystko, co się dzieje. Coraz większe * losowe odchylenia od równości są po prostu „ wypłukiwane ” przez jeszcze większy mianownik.

* zwiększenie typowego rozmiaru bezwzględnego

Zobacz małą animację na marginesie tutaj

Jeśli twój przyjaciel nie jest przekonany, rzuć monetą. Za każdym razem, gdy mówisz trzy głowy z rzędu, poproś go, aby wyznaczył prawdopodobieństwo wystąpienia głowy przy kolejnym rzucie (to mniej niż 50%), które jego zdaniem muszą być uczciwe według jego rozumowania. Poproś, aby dali ci odpowiednie szanse (to znaczy, że on lub ona musi być gotów zapłacić nieco więcej niż 1: 1, jeśli stawiasz na głowy, ponieważ twierdzą, że reszka jest bardziej prawdopodobna). Najlepiej, jeśli jest ustawiony na wiele zakładów, każdy za niewielką kwotę. (Nie zdziw się, jeśli istnieje usprawiedliwienie, dlaczego nie mogą podjąć połowy zakładu - ale wydaje się, że przynajmniej dramatycznie zmniejsza gwałtowność, z jaką pozycja jest utrzymywana).

[Jednak cała ta dyskusja opiera się na uczciwości monety. Jeśli moneta nie była sprawiedliwa (50–50), wymagana byłaby inna wersja dyskusji - oparta na odchyleniach od oczekiwanej różnicy proporcji. Posiadanie 10 głów w 10 rzutach może budzić podejrzenia co do założenia p = 0,5. Dobrze rzucona moneta powinna być zbliżona do uczciwej - ważonej lub nie - ale w rzeczywistości nadal powinna wykazywać niewielkie, ale użyteczne nastawienie , szczególnie jeśli osoba ją wykorzystująca to ktoś taki jak Persi Diaconis. Z drugiej strony monety wirowane mogą być dość podatne na stronniczość ze względu na większą wagę na jednej twarzy.]

Glen_b
źródło
3
Na dowód zakładu, być może zdobędziesz 2 £ / $ (cokolwiek użyjesz) w monetach 1p / 1cent. Dokonuj zakładów, jak wspomniano powyżej, z jego żądanymi kursami opartymi na prawdopodobieństwie poprzednich zakładów, dopóki jeden z was nie zgromadzi wszystkich pieniędzy drugiego gracza. Gdy zabierzesz jego pieniądze 100 razy, trudniej będzie mu się kłócić.
Jon Story,
1
+1 za pomysł na zakład. Utrata pieniędzy wydaje się przekonującym argumentem ...
Erel Segal-Halevi
2
Tylko mały komentarz dotyczący twojego ostatniego zdania (w []). Według Andrew Gelmana nie ma czegoś takiego jak niesprawiedliwa moneta .
Henrik,
@Henrik, już link do tego artykułu w moim poście. Może chcesz sprawdzić drugi link w zdaniu, w którym link do niego. Może ci się to wydawać dość pouczające. Podczas gdy monety mogą (w bardzo szczególnym sensie, o którym mówi Gelman), być „sprawiedliwym”, w innym sensie (o ile pamiętam, sens, który Diaconis jest w stanie wielokrotnie wykorzystywać podczas demonstracji - będąc zarówno wykwalifikowanym magikiem, jak i statystą) wynik podrzucania może to być całkiem sprawiedliwe.
Glen_b
2
Cudowna odpowiedź. Warto zauważyć na marginesie, że maksymalny spodziewany „run” w rzutach jest . 10 z rzędu na 100 rzutów jest w porządku, na 1000 rzutów powinniśmy oczekiwać więcej niż 30 z rzędunn
Dale M
31

Zamieszanie polega na tym, że patrzy na prawdopodobieństwo od samego początku, nie patrząc na to, co już się wydarzyło.

Uprośćmy rzeczy:

Pierwsze odwrócenie:

T

Teraz szansa na T wynosiła 50%, a więc 0,5.

Szansa, że ​​następnym rzutem będzie znowu T, wynosi 0,5

TT 0.5
TF 0.5

A co z pierwszym przerzuceniem? Jeśli to uwzględnimy, to:

TT 0.25
TF 0.25

Pozostałe 50% zaczyna się na literę F i znów ma równy podział na T i F.

Aby rozszerzyć to do dziesięciu ogonów z rzędu - prawdopodobieństwo, że już to dostałeś, wynosi 1/1024.

Prawdopodobieństwo, że następnym będzie T lub F, wynosi 50%.

Tak więc szansa od początku 11 ogonów wynosi 1 w 2048 r. Prawdopodobieństwo, że po 10-krotnym przewróceniu ogona do następnego przewrotu będzie również ogonem, nadal wynosi 50%.

Próbują zastosować nieoczekiwane prawdopodobieństwo 1 na 1024 szansy 10 T do szansy na inną T, podczas gdy tak naprawdę już się stało, więc prawdopodobieństwo, że tak się stanie, nie jest już ważne.

11 ogonów z rzędu nie jest bardziej lub mniej prawdopodobne niż 10 ogonów, po których następuje jedna głowa.

Prawdopodobieństwo, że 11 rzutów jest ogonami, jest mało prawdopodobne, ale ponieważ już się stało, nie ma już znaczenia!

Tim B.
źródło
6
Myślę, że to naprawdę najbardziej istotna odpowiedź. Myślę, że część problemu polega na tym, że ludzie raczej pedantycznie twierdzą, że szansa na to, że następna moneta zostanie głową, wynosi zawsze 50%, co oczywiście jest prawdą. Myślę, że jest całkiem jasne, że kiedy ludzie „nie wierzą”, to oczywiście mówią o prawdopodobieństwie zdobycia 10 z rzędu, a nie tylko 1. Przyznaję, że z pewnością mniej prawdopodobne jest zdobycie 10 głów z rzędu niż zdobycie 1 główki w 1 flipie prawie zakończy „debatę”.
Kik
13

Szanse są nadal 50-50, że następnym rzutem będą ogony.

Bardzo proste wyjaśnienie: szanse na przewrócenie 10 głów + 1 ogona w tej kolejności są bardzo niskie. Ale zanim rzuciłeś 10 głów, pokonałeś już większość szans ... masz 50-50 szans na zakończenie sekwencji przy kolejnym rzucie monetą.

James K.
źródło
11

Powinieneś spróbować przekonać ich, że jeśli poprzednie wyniki miałyby wpłynąć na nadchodzące rzuty, to należy wziąć pod uwagę nie tylko ostatnie 10 rzutów, ale także każde poprzednie losowanie monet.

Myślę, że to bardziej logiczne podejście.

Arthur Rizzo
źródło
1
To. Zdrowy rozsądek to najlepszy sposób na wyjaśnienie problemu hazardzisty, ponieważ przyczyną jest zdrowy rozsądek. Rozpocznij obalenie od czegoś takiego, a oni szybko dojdą do wniosku, że sami się mylą. Wtedy będą w pełni otwarci na prawidłowe rozumowanie.
talrnu
1
Dlaczego tylko ta moneta? Dlaczego nie każda moneta kiedykolwiek rzuciła?
colmde
7

To naprawdę nie jest odpowiedź - twój problem jest psychologiczny, a nie matematyczny. Ale to może pomóc.

Często spotykam się z twoim pytaniem „jak do diabła ...”. Odpowiedzi tutaj - w większości poprawne, są zbyt matematyczne dla osób, do których się zwracasz. Jednym z miejsc, które zaczynam, jest przekonanie ich, że rzut 10 monetą jest zasadniczo taki sam jak rzut 10 monetami jednocześnie. Mogą pojąć fakt, sometimesże zobaczysz 10 głów. W rzeczywistości dzieje się to mniej więcej raz na tysiąc prób (od ). Jeśli spróbuje tego 15 000 osób, około 30 z nich pomyśli, że ma specjalne monety - wszystkie głowy lub wszystkie ogony. Jeśli zaakceptują ten argument, krok do kolejnych rzutów jest nieco łatwiejszy.210103

Ethan Bolker
źródło
7

Aby dodać do wcześniejszych odpowiedzi, istnieją tutaj dwie kwestie , po pierwsze , co dzieje się, gdy liczba jest rzeczywiście sprawiedliwa, a każde podrzucenie jest niezależne od wszystkich innych rzutów. Następnie mamy „prawo wielkich liczb”, mówiąc, że w granicy ciągle rosnącej sekwencji rzutów częstotliwość ogonów zbliża się do prawdopodobieństwa ogona, czyli .1/2

Jeśli wszystkie pierwsze dziesięć rzutów były ogonami, wówczas częstotliwość graniczna nadal będzie wynosić połowę, bez potrzeby późniejszych rzutów „równoważąc” pierwsze dziesięć ogonów! Algebraicznie niech będzie liczbą ogonów między rzutami. Załóżmy, że faktycznie otrzymujemy Następnie, biorąc pod uwagę pierwsze dziesięć rzutów, nadal będziemy mieć limit To znaczy, po milionie i dziesięciu rzutach mamy xn11,12,,n+10.

limnxn/n=1/2
limn10+xnn+10=1/2
10+50000010000100.5
więc w limicie pierwsze 10 ogonów nie ma żadnego znaczenia, jego efekt jest „wypłukiwany” przez wszystkie późniejsze rzuty. Tak więc nie ma potrzeby „równoważenia”, aby wynik limitu mógł zostać utrzymany. Z matematycznego punktu widzenia wykorzystuje to po prostu fakt, że granica (jeśli istnieje ...) dowolnej sekwencji liczb w ogóle nie zależy od żadnego skończonego początkowego segmentu! Możemy więc dowolnie przypisać wyniki dla pierwszych dziesięciu (lub pierwszej setki) rzutów bez wpływu na limit. Wydaje mi się, że ten sposób objaśnienia znajomym graczy (może z większą liczbą liczb i przykładów i mniejszą algebrą ...) może być najlepszym sposobem.

Drugi aspekt to : po dziesięciu rzutach dziesięć ogonów, może ktoś zaczyna wątpić, czy moneta jest dobra, odpowiada prostemu, zwykłemu modelowi niezależnych rzutów o jednakowym prawdopodobieństwie. Zakładając, że „podrzucacz” (osoba wykonująca podrzucanie) nie został przeszkolony do kontrolowania podrzucania w jakikolwiek sposób, i naprawdę rzuca w uczciwy sposób, prawdopodobieństwo ogona musi wynosić połowę ( patrz ten artykuł Gelmana ).

Zatem w alternatywnej hipotezie musi istnieć pewna zależność między rzutami monetą! A po zobaczeniu dziesięciu ogonów z rzędu dowodzi, że zależność jest dodatnia, więc jeden ogon zwiększa prawdopodobieństwo, że następnym rzutem monetą będzie ogon. Ale po tej analizie rozsądny wniosek jest taki, że prawdopodobieństwo jedenastego rzutu ogonem jest zwiększone , a nie obniżone! Zatem wniosek w tym przypadku jest przeciwieństwem znajomych graczy.

Myślę, że będziesz potrzebować bardzo dziwnego modelu, aby uzasadnić ich wnioski.

kjetil b halvorsen
źródło
4

Zakładając, że rzuty monetą są niezależne, bardzo łatwo jest to udowodnić między statystykami. Jednak twój przyjaciel wydaje się nie wierzyć, że rzut monetą jest niezależny. Poza rzucaniem dookoła słowami, które są synonimem niezależnych (na przykład moneta nie ma „pamięci”), nie możesz mu udowodnić, że rzut monetą jest niezależny za pomocą zwykłego argumentu słownego. Sugerowałbym użycie symulacji w celu potwierdzenia roszczenia, ale szczerze mówiąc, jeśli twój przyjaciel nie wierzy, że monety są niezależne, nie jestem pewien, czy uwierzy w wyniki symulacji.

TrynnaDoStat
źródło
4

Aby powtórzyć niektóre z wyjaśnień już podanych (przez @TimB i @James K), gdy rzucisz monetą 10 razy i zdobędziesz 10 głów, prawdopodobieństwo uzyskania 10 głów z rzędu wynosi dokładnie 1,0! To się już wydarzyło, więc prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest teraz ustalone.

Po pomnożeniu tego przez prawdopodobieństwo uzyskania głów przy następnym rzucie (0,5), otrzymujesz dokładnie 0,5.

Zakłady na reszki z czymkolwiek innym niż nawet kursy w tym momencie to zakład frajera.

Terry L.
źródło
4

Powiedzmy, że jestem przekonany, że moneta jest uczciwa. Jeśli moneta była uczciwa, prawdopodobieństwo posiadania 10 głów z rzędu wynosi Tak więc, jako częsty o znaczeniu , muszę odrzucić monetę : jest sprawiedliwy i stwierdzić, że : „coś podejrzanego” jest prawdą. Nie, nie mogę nalegać, aby prawdopodobieństwo zobaczenia innej głowy nadal było

p10=(12)10=11024<0.1%
α=1%H0Ha12

Odejdę od ciebie, aby zastosować podejście bayesowskie i dojść do podobnego wniosku. Zaczniesz od wcześniejszego prawdopodobieństwa głów , a następnie zaktualizujesz ją, obserwując 10 głów z rzędu, i zobaczysz, jak prawdopodobne jest prawdopodobieństwo główp=12π>12

Przykład aktualizacji @oerkelens można interpretować na dwa sposoby.

  • Twój przyjaciel postawił na THHTTHTTHT, a następnie rzucił monetę 10 razy i otrzymał: THHTTHTTHT. W takim przypadku będziesz zaskoczony tak, jak 10 głów z rzędu i zaczniesz wątpić w uczciwość monety. Nie jesteś pewien, co pomyśleć o prawdopodobieństwie ogona w następnym rzucie, ponieważ twój przyjaciel wydaje się być w stanie uzyskać dokładnie to, czego chce, to nie jest przypadkowe.
  • rzuciłeś monetę 10 razy i zaobserwowałeś kombinację, która okazała się być THHTTHTTHT, zauważysz, że było 6 ogonów i 4 głowy, czyli , co nie jest niczym niezwykłym. Prawdopodobieństwo ogona w następnym rzucie to prawdopodobnie , ponieważ nie ma powodu wątpić w jego rzetelność.p=10!6!4!2100.212

Można również argumentować, że chociaż 0,001 jest małym prawdopodobieństwem, jeśli rzucisz 10 monet 100 000 razy, na pewno zobaczysz kilka kombinacji 10-głowowych. To prawda, ale w tym przypadku masz w sumie 1 milion rzutów monet i szukasz co najmniej jednej kombinacji 10 głów w sekwencji. Prawdopodobieństwo częstego obserwowania co najmniej jednej kombinacji 10-osobowej jest obliczane w następujący sposób: Tak więc częsty kończy po długich miesiącach rzucania monetą milion razy i obserwowaniu 10-osobowej kombinacji, że to nic wielkiego, rzeczy się dzieją. Nie będzie dostosowywał swoich oczekiwań co do prawdopodobieństwa następnej głowy i pozostaw to na poziomie 0,5

1(1210)100,0001

DLA LUDZI KOMPUTEROWYCH Jeśli twoi znajomi są programistami komputerowymi, to odkryłem, że najłatwiejszym sposobem odwołania się do ich intuicji jest programowanie. Poproś ich, aby zaprogramowali eksperyment rzucania monetami. Zastanowią się przez chwilę, a potem wymyślą coś takiego:

for i=1:11
   if rand()>0.5 
       c='H';
   else
       c='T';
   end
   fprintf('%s',c)
end
disp '.'

THTHTHTHHHT.

Zapytasz ich

gdzie jest twój kod do obsługi 10 głów z rzędu? Wygląda na to, że w twoim kodzie, niezależnie od tego, co wydarzyło się w pierwszych 10 pętlach, 11. rzut ma prawdopodobieństwo trafienia 0,5.

Jednak ta sprawa odwołuje się do rzutu monetą. Kod został zaprojektowany z uczciwym rzutem monetą. Jednak w przypadku 10 głów bardzo mało prawdopodobne jest, aby moneta była uczciwa.

Aksakal
źródło
Ale OP chce przekonać swoich przyjaciół, a ci przyjaciele uważają, że szansa na kolejną głowę jest mniejsza niż 1/2.
oerkelens
W ten sposób wygodnie jest sformułować i zinterpretować jego pytanie. Czy widziałeś kiedyś 10 głów z rzędu z uczciwą monetą?
Aksakal,
3
Nie kadruję, czytam :) Pytanie brzmi: Czy 10 głów z rzędu zwiększa szansę, że następnym rzutem będzie ogon? , błąd Hazardzisty. Twoje podejście jest interesujące, ale nie odpowiada, dlaczego w przypadku uczciwej monety szanse byłyby nadal 50/50 :) Biorąc pod uwagę, że kiedykolwiek zobaczysz 10 głów z rzędu z uczciwą monetą, pozwól, że zapytam, czy kiedykolwiek widziałeś następujące seria: THHTTHTTHT? Ponieważ jest to tak mało prawdopodobne, jak zobaczenie HHHHHHHHHH. O dziwo, przedstawione w tej serii, twoja formuła powinna również zadecydować, że moneta jest niesprawiedliwa.
oerkelens
@oerkelens, zaktualizowałem moją odpowiedź na Twój komentarz, dzięki
Aksakal,
3

W idealnych okolicznościach odpowiedź brzmi „nie”. Każdy rzut jest niezależny od tego, co było wcześniej. Więc jeśli jest to naprawdę uczciwa moneta, to nie ma znaczenia. Ale jeśli nie masz pewności, czy moneta jest wadliwa, czy nie (co może się zdarzyć w prawdziwym życiu), długi ciąg ogonów może prowadzić do przekonania, że ​​jest niesprawiedliwa.

Nicolas Bourbaki
źródło
3
Nie nie nie! Nie ma czegoś takiego jak „niesprawiedliwa moneta”. To tylko wynalazek podręczników statystycznych. Patrz: stat.columbia.edu/~gelman/research/published/diceRev2.pdf
Tim
@Tim Co jeśli moneta ma obie strony głów? Mówiąc poważniej, rozumiem, co mówisz. Nie ma monet, które wyglądają na autentyczne, ale są niezrównoważone. Nie wiedziałem tego.
Nicolas Bourbaki,
1
@Tim Cóż, robię matematykę, więc nie obchodzi mnie, czy koncepcja jest realistyczna! Po prostu udaję, że jest taka moneta dla przykładu. Ale w przyszłości, jeśli kiedykolwiek będę musiał uczyć teorii prawdopodobieństwa, powiem uczniom, że realistycznie takich monet nie ma.
Nicolas Bourbaki,
1
@ Tim IIRC, nie ma czegoś takiego jak niesprawiedliwa moneta dla wszystkich praktycznych zamiarów i celów, ale to nie znaczy, że każda moneta jest dokładnie uczciwa. Jeśli masz nieskończoną wielkość próby, możesz wykryć dowolnie małe „statystycznie znaczące” różnice i żaden obiekt świata rzeczywistego nigdy nie zachowuje się dokładnie tak , jak sugeruje jego model teoretyczny.
Dikran Torbacz
1
@ Tym razem ta wzmianka nie mówi, że nie ma „nieuczciwej monety”, mówi konkretnie w przypadku rzutu monetą, nie jest to niesprawiedliwe (a nawet przy tym używa ręki osoby, a nie grawitacji), i jest to udowodnione empirycznie przez studentów rzucających monetami. Badanie nie porównuje prawidłowo monety z kostkami, ponieważ twierdzi, że kości mogą być ważone, ale nie próbuje przerzucić ich do ręki.
user-2147482637,
3

Ta odpowiedź będzie działać na wszystkie pytania tego rodzaju, w tym na problem Monty Hall. Po prostu zapytaj ich, jakie według nich są szanse na uzyskanie ogona po dziesięciu głowach. Zaoferuj zagranie z nimi nieco lepiej (dla nich), ale nadal poniżej 50-50 kursów. Przy odrobinie szczęścia zgodzą się, aby komputer wykonał rzut, w takim przypadku szybko będziesz mieć w kieszeni pewną sumę pieniędzy. W przeciwnym razie potrwa to dłużej, ale wynik jest (nieuchronnie) taki sam.

aginensky
źródło
+1. Oczywiście najpierw musisz być wystarczająco cierpliwy, aby przerzucać monetą, aż pojawi się dziesięć głów z rzędu!
whuber
Tak, a kto chce poczekać średnio 2046 rzutów, aby to zobaczyć?
soakley,
i dlatego powiedziałem, że jeśli będzie miał szczęście, zaakceptuje komputerową wymianę. Niemniej jednak są to darmowe pieniądze dla wierzącego w MP i lekcja dla niewierzących. Z pewnością nigdy nie zasugerowałem, że operacja wstrzymuje oddech, czekając na wydarzenie. Ponadto nie ma nic magicznego w 10, musieliby wierzyć, że 9, 8, ... nawet 2 głowy z rzędu wpływają na szanse. Teraz czas oczekiwania na rzut monet wydaje się rozsądny
aginensky
0

Jak byś ich przekonał? Jednym ze sposobów jest pokazanie rozkładu wyników z dokładnie opisanego problemu.

#1,000,000 observations
numObservations <- 1e+6
#11 coin tosses per sample
numCoinTosses <- 11

sampledCoinTosses <- matrix(sample(c(-1,1),numObservations*numCoinTosses,replace=TRUE),
                        nrow = numObservations, ncol = numCoinTosses)
sampledCoinTosses <- cbind(sampledCoinTosses,apply(sampledCoinTosses[,1:numCoinTosses - 1],1,sum))
#Where the sum of the first ten observations is 10, this corresponds to 10 heads.
tenHeadsObservations <- sampledCoinTosses[which(sampledCoinTosses[,numCoinTosses + 1] == 10),]
#By looking at the summary of the 11th coin toss we can see how close the average value is to 0
summary(tenHeadsObservations[,numCoinTosses])
Henry E.
źródło
-3

Spróbuj tak: Załóżmy, że mamy już rzutów głowami - bardzo rzadkie zdarzenie z prawdopodobieństwem „bycia tam” wynoszącym . Teraz przygotowujemy się do kolejnego rzutu i zastanawiamy się, co może się stać dalej:0,5 10100.510

  • jeśli ogony, to nadal kończy się nagrywanie niezwykle rzadkiej serii zdarzeń z prawdopodobieństwem ;0.510
  • jeśli głowy, prawdopodobieństwo całej serii jest nieco mniejsze, ale nie tak dużo mniejsze, ;0.511

Różnica między nimi polega na jednym rzucie monetą.

kulminator
źródło
W pierwszym punkcie dokładnie do jakiego „zdarzenia” się odnosisz?
whuber
nawet „bycia tam”, przepraszam, zauważyłem literówkę
lutnika
1
Jak uzyskać dla określonej sekwencji jedenastu rzutów? 0.510
whuber
0,5 ^ 10 * 1 ^ 1 Po prostu mieszkam we wszechświecie, w którym troszczymy się tylko o wszystkie głowy z rzędu
kulminator
Nie rozumiem. Po dziesiątej głowie następne rzut ma 50% szans na lądowanie głów, ale mówisz, że jest to w rzeczywistości nieco mniej prawdopodobny wynik. Czy tak mówisz?
Smig,