Rozkład Kołmogorowa – Smirnowa jest znany z testu Kołmogorowa – Smirnowa . Jest to jednak także rozkład supremum mostu Browna.
Ponieważ nie jest to dla mnie oczywiste, chciałbym prosić o intuicyjne wyjaśnienie tego przypadku. Referencje są również mile widziane.
Odpowiedzi:
gdzieZi(x)=1Xi≤x−E[1Xi≤x]
według CLT maszGn=1n√∑ni=1Zi(x)→N(0,F(x)(1−F(x)))
to jest intuicja ...
most Brownian ma wariancję t ( 1 - t ) http://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_bridge zamień t na F ( x ) . To jest dla jednegoB(t) t(1−t) t F(x) ...x
Należy również sprawdzić kowariancji i dlatego nadal jest łatwy do show (CLT), że dla ( ) ( G n ( x 1 ) , ... , G n ( x k ) ) → ( B 1 , … , B k ) gdzie ( B 1 , … , B k ) to N ( 0 ,x1,…,xk (Gn(x1),…,Gn(xk))→(B1,…,Bk) (B1,…,Bk) zN(0,Σ) , σ i j = min ( F ( x i ) , F ( x j ) ) - F ( x i ) F ( x j ) . Σ=(σij) σij=min(F(xi),F(xj))−F(xi)F(xj)
Trudne jest to, aby pokazać, że rozkład suppremum limitu jest Supremum rozkładu limitu ... Zrozumienie, dlaczego tak się dzieje wymaga empirycznej teorii procesu, czytanie książek, takich jak Van der Waarta i Welner (nie łatwe) . Nazwa tego twierdzenia to Twierdzenie Donskera http://en.wikipedia.org/wiki/Donsker%27s_theorem ...
źródło
źródło