Jak wybrać, czy opuścić kolejkę autobusową, czy pozostać w niej, korzystając z teorii prawdopodobieństwa?

11

Od jakiegoś czasu zastanawiam się nad tym, a ponieważ nie jestem zbyt biegłą w teorii prawdopodobieństwa, pomyślałem, że może to być dobre miejsce do zadania tego pytania. To przyszło mi do głowy w długich kolejkach transportu publicznego.

Załóżmy, że jesteś na dworcu autobusowym i wiesz, że autobus (lub kilka autobusów) na pewno przyjedzie w przyszłości (w ciągu dnia), ale nie znasz dokładnej chwili. Wyobrażasz sobie, że autobus przyjedzie w ciągu pięciu minut. Więc poczekaj pięć minut. Ale autobus nie przyjeżdża. Czy teraz prawdopodobieństwo jest mniejsze lub większe niż pierwotne, jakie sobie wyobrażałeś?

Pytanie brzmi, ponieważ jeśli wykorzystujesz przeszłość do przewidywania przyszłości, być może nie będziesz zbyt optymistycznie nastawiony do przyjazdu autobusu. Być może jednak pomyślisz, że to sprawia, że ​​wydarzenie jest bardziej prawdopodobne: ponieważ autobus jeszcze nie przyjechał, w ciągu dnia dostępnych jest mniej minut, a zatem prawdopodobieństwo jest większe.

Pomyśl o ostatnich pięciu minutach dnia. Byłeś tam cały dzień i nie przyjechały żadne autobusy. Sądząc wyłącznie z przeszłości, nie można przewidzieć, że autobus przyjedzie w ciągu najbliższych pięciu minut. Ale ponieważ masz pewność, że autobus przyjedzie przed końcem dnia, a do końca dnia pozostało tylko pięć minut, możesz być w 100% pewien, że autobus przyjedzie w ciągu pięciu minut.

Pytanie brzmi: czy mam obliczyć prawdopodobieństwo i zrezygnować z kolejki, jakiej metody powinienem użyć? To dlatego, że czasami rezygnuję i nagle przyjeżdża autobus, ale czasami czekam i czekam i czekam, a autobus nie jedzie. A może całe to pytanie jest bzdurą i jest po prostu strasznie przypadkowe?

numer pięć
źródło

Odpowiedzi:

1

Myślę, że odpowiedziałeś na własne pytanie. Załóżmy, że masz pewność, że n autobusów przyjedzie do końca dnia (czyli w ciągu godziny), ale nie jesteś pewien, kiedy w tych godzinach przybędą, możesz użyć rozkładu Poissona z prędkością równą n / hi obliczyć powiedzmy, że prawdopodobieństwo przybycia jednego autobusu w ciągu najbliższych dziesięciu minut. Gdy czekasz na autobus, a h zaczyna się zmniejszać, szybkość n / h zaczyna rosnąć, a szansa na przybycie autobusu w ciągu następnych dziesięciu minut wzrasta. Dlatego z każdą chwilą coraz mniej sensownie jest wychodzić z kolejki (zakładając, że autobus będzie miał dla ciebie miejsce, gdy dotrze).

użytkownik3353185
źródło
Niezła odpowiedź, wielkie dzięki. Miałem tę samą intuicję, ale nie wiedziałem, że nazywa się to rozkładem Poissona.
numberfive
2
Jeśli naprawdę modelujesz przyjazdy autobusów jako proces Poissona, to nie jest to prawda. Procesy Poissona są „bez pamięci”, ponieważ modelują zdarzenie przyjazdu autobusu w dowolnym momencie jako stałe prawdopodobieństwo w czasie. Tj. Po odczekaniu 5 minut bez przybycia autobusu, model przewidzi takie samo prawdopodobieństwo dla autobusu przyjeżdżającego w ciągu następnych 10 minut, jak w oryginalnych 10 minutach.
leekaiinthesky,
leekaiinthesky, masz rację, że dla danej szybkości poisson jest rozkładem bez pamięci. Jeśli jednak jesteśmy pewni, że n autobusów przyjedzie do końca dnia, sama stawka stale rośnie.
user3353185,
Nawet przy tych konkretnych założeniach użycie rozkładu Poissona nie daje poprawnej odpowiedzi. Twój argument opiera się na wzroście stawki, ponieważ wiesz, że n autobusów w sumie przyjedzie, ale w rozkładzie Poissona całkowita liczba zdarzeń nie jest stała. Również w ciągu 10 minut, dla których chcesz obliczyć prawdopodobieństwo, stawka już się zmieni zgodnie z twoim argumentem. Jest to tylko przybliżenie - co nadal byłoby dobrą odpowiedzią, jeśli dyskutujesz o tym, jak dobre jest to przybliżenie.
Erik
3

To zależy od tego, jak blisko harmonogramu przyjeżdżają autobusy.

  1. Jeśli kursują według regularnego harmonogramu, każda minuta oczekiwania jest o minutę bliższa do przyjazdu autobusu i średnio trwa połowa przerwy między autobusami.

  2. Jeśli autobusy przyjeżdżałyby w różnym czasie między autobusami, z określoną średnią stawką za godzinę, bardziej prawdopodobne jest, że dojedziesz na przystanek w dłuższej niż krótkiej odległości. Rzeczywiście, jeśli dotrą one „skutecznie losowo” (zgodnie z procesem Poissona), nie ma znaczenia, jak długo będziesz czekać, oczekiwany pozostały czas oczekiwania jest taki sam.

  3. Jeśli sytuacja się pogorszy (bardziej zawadiacki / szybszy niż „losowe” przyjazdy, być może z powodu problemów z ruchem drogowym), lepiej nie czekać.

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
Dobra, spróbuję to przetrawić. Dzięki. Więc jeśli nie znamy średniej stawki za godzinę, w zasadzie nic nie możemy powiedzieć?
numberfive
2
Jeśli czekasz 23 godziny, a autobus wciąż nie przyjeżdża, zignoruj ​​przesłankę dystrybucji (cdf), która zawsze sumuje się do 1. Autobus po prostu nie przyjdzie. Ogólnie rzecz biorąc, Europejczycy wierzą w jednolitą dystrybucję, dobry wybór, jeśli jesteś Japończykiem; dla Amerykanów transport publiczny jest postrzegany bardziej z żółtawym okiem Poissona, bez pamięci, a oni jeżdżą własnymi samochodami ... Pomyśl o tym ... Bez względu na to, jak długo oczekiwałeś na autobus pewien czas pozostaje uparcie taki sam. Słyszałem, że rozkład Weibulla może pomóc, ale nie jestem pewien.
Antoni Parellada,
1
Oto świetny i darmowy artykuł na temat Weibulla i tego tematu.
Antoni Parellada,
@Antoni Thanks. W pewnym stopniu modele prawdopodobieństwa (takie jak Poissona w punkcie 2 w mojej odpowiedzi) tak naprawdę nie działają w przypadku tego problemu; przyjazdy autobusów nie są tak naprawdę przypadkowym procesem w opisany powyżej sposób. Jeśli popchniesz ich wystarczająco mocno, oczywiście wnioski, do których doprowadzą, nie będą miały sensu.
Glen_b
@AntoniParellada i Glen_b wielkie dzięki za odpowiedzi. Nie sądziłem, że tyle kryje się za tym pytaniem. Będę się uczył, aby zrozumieć wszystko, co uprzejmie napisałeś. Miłego dnia.
numberfive
1

świetne pytanie!

Z perspektywy prawdopodobieństwa oczekiwanie może z pewnością zwiększyć szanse. Tak będzie w przypadku rozkładów Gaussa i Uniform. Nie byłoby to jednak prawdą w przypadku rozkładów wykładniczych - fajną rzeczą jest to, że rozkłady wykładnicze są w tym sensie „bez pamięci”, ponieważ prawdopodobnie dla następnego przedziału jest zawsze taki sam.

Myślę jednak, że bardziej interesującą rzeczą może być wygenerowanie funkcji kosztów. Jaki jest koszt alternatywnego transportu (taksówka, uber)? Ile kosztuje spóźnienie? Następnie możesz odkurzyć księgę obliczeń i zminimalizować funkcję kosztów.

Aby się przekonać, że szanse zawsze rosną dla rozkładów Gaussa, napisałem trochę matlaba, ale spróbuję wymyślić coś bardziej matematycznie czystego. Myślę, że dla jednolitości jest to oczywiste, ponieważ licznik jest stały (aż do zera), a mianownik zawsze maleje do zera.

MikeP
źródło
2
Założeniem PO jest to, że „jesteś pewien, że autobus przyjedzie przed końcem dnia”, co nakłada pewne interesujące ograniczenia na rozkład prawdopodobieństwa. Chciałbym mieć taką pewność w prawdziwym życiu.
EdM,
@MikeP Dziękujemy za odpowiedź. Czy to dotyczy nawet wtedy, gdy podstawowa dystrybucja jest nieznana? A może mogę założyć określoną dystrybucję? W takim przypadku może się zdarzyć, że z biegiem czasu mogę zmienić zdanie i powiedzieć, że taka dystrybucja już się nie sprawdza i poszukać innej. Dystrybucja bez pamięci brzmi nieźle, ale być może to, co chciałbym wiedzieć, wymaga dystrybucji uwzględniającej przeszłość.
numberfive
2
Nie ma problemu @NormanSimon! Nie zawsze. Załóżmy na przykład, że masz plik PDF w formacie trimodalnym, zrobiłem szybki przykład z sumą 3 gaussów (każdy z sigma 3, ze środkami -8, 0 i +8. W tym przypadku, gdy natrafiłeś na garb, kursy faktycznie spadły nieznacznie na następne 3 minuty odcinka
MikeP
Och, kochanie, Mike, to brzmi tak skomplikowane! Ale obiecuję, że będę się uczył. Może zadaję zbyt zaawansowane pytania, gdy jestem jeszcze początkującym. Ale bardzo,
wielkie
1

Jeśli porzucisz ograniczenie, że autobus musi przyjechać w pewnym momencie w ciągu dnia, można argumentować, że im dłużej będziesz czekać, tym dłużej będziesz oczekiwać. Powód? Im dłużej czekasz, tym większe jest Twoje przekonanie, że parametr szybkości Poissona jest mały. Zobacz pytanie 1 tutaj .

Kreozot
źródło
Nie ma za co. Ale miałem na myśli „parametr szybkości jest duży ”, a nie mały ...! Odpowiednio zredagowałem swoją odpowiedź.
Creosote