Konwencje notacji zmiennych losowych i ich rozkłady

Mylę się co do prawidłowych oznaczeń znaczeń, a także znaczeń niektórych zapisów dotyczących zmiennych losowych i ich rozkładów. Poniżej wymienię rzeczy, które moim zdaniem są prawdziwe, a także rzeczy, których nie rozumiem i chciałbym wprowadzić / wprowadzić poprawki. Dla ułatwienia odsyłam do każdego punktu / pytania numer. Jeśli wyszczególnienie pozycji w takim pytaniu nie jest właściwe, daj mi znać. Myślałem, że będzie dobrze, ponieważ wszystkie są krótkie.

1. Zmienna losowa jest zapisywana wielką literą, np . $X$

2. Co oznacza operacja na zmiennej losowej? (np. jak interpretujesz $X^2$ słownie?).

3. Konkretne losowanie zmiennej losowej jest notowane małą literą (np. $x$ ) lub małą literą z indeksem dolnym (np. $x_1$ ) lub wielką liczbą (np. $X_1$ ).

4. Zmienna losowa, która jest statystyką rzędu n losowań ze zmiennej losowej X, jest oznaczana jako$kth$$n$$X$$X_{kn}$ .

5. Czy istnieje skrótowy sposób na napisanie „X to zmienna losowa dystrybuowana przez F (x) (lub„ cdf F (x) ”lub„ B (a, b) ”lub jakikolwiek sposób na scharakteryzowanie rozkładu)?

6. Czy mogę napisać $\mathbb{E}F(x)$ aby oznaczać oczekiwanie zmiennej dystrybuowanej zgodnie z $F(x)$ ?

7. Jeśli wykonam operację na cdf zmiennej X, na przykład $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$ aby uzyskać cdf maksymalnie 2 losowań z $X$ , czy mogę to odnotować pod względem $X$ jakoś?

8. Jest właściwym sposobem na pisanie zwięźle F 2 ( x ) lub F ( $(F(x))^2$$F^2(x)$ ?$F(x)^2$

9. Czy istnieje jakaś różnica notacyjna między zmienną dyskretną a ciągłą?

1. Chciałbym powiedzieć: zmienna losowa przypisuje liczbę każdemu możliwemu wynikowi losowego „eksperymentu”, gdzie losowy eksperyment jest jakimś dobrze zdefiniowanym procesem o niepewnym wyniku.

2. jest kolejną zmienną losową; ilekroć X = x , X 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. Generalnie używałbym małych liter jako realizacji zmiennych losowych. Nie użyłbym $X_1$ ten sposób; byłaby to kolejna zmienna losowa.

4. Nie mówiłbym o losowaniach ze zmiennej losowej. Mówiłbym o n losowaniach z rozkładu, który dałby n niezależnych i identycznie rozmieszczonych zmiennych losowych, X 1 , ..., X n . Chciałbym ogólnie napisać k th statystykę aby nie jako X k n ale jako X ( k ) i zauważ, że jest zmienną losową.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Zazwyczaj piszesz aby powiedzieć, że X jest zmienną losową o rozkładzie $X \sim F$$X$$F$ .

6. Nigdy nie widziałem tego zapisu jako środka dystrybucji. Powiedziałbym gdzie X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. To właśnie napisać w którym X i ~ IID  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Wydaje mi się, że można to zrozumieć, ale prawdopodobnie $[F(x)]^2$ jest najbardziej przejrzysty i chociaż jest trudniejszy w pisaniu, tak naprawdę nie zajmuje dużo więcej miejsca.

9. Zasadniczo nie ma różnicy w notacji między zmiennymi dyskretnymi i ciągłymi, z tym wyjątkiem, że na ogół nie wybrałbyś jako ciągłej zmiennej losowej.$N$