Załóżmy konkretnie i są normalnymi zmiennymi losowymi (niezależne, ale niekoniecznie identycznie rozmieszczone). Biorąc pod uwagę dowolny, czy istnieje fajna formuła dla lub podobne koncepcje? Czy wiemy, że jest normalnie rozkładane, może wzór na średnią i odchylenie standardowe w kategoriach tych dla i ? Sprawdziłem zwykłe miejsca (wikipedia, google), ale niczego nie znalazłem.
normal-distribution
extreme-value
Richard Rast
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Maksymalnie dwie nieidentyczne wartości normalne można wyrazić jako rozkład skośny Azzaliniego-rozkład normalny. Zobacz na przykład dokument roboczy / prezentację z 2007 roku autorstwa Balakrishnana
Niedawny artykuł autorstwa ( Nadarajah i Kotz - widoczny tutaj ) podaje pewne właściwości max :(X,Y)
Wcześniejsze prace patrz:
Można również użyć komputerowego systemu algebry do automatyzacji obliczeń. Na przykład dla z pdf i z pdf :X∼N(μ1,σ21) f(x) Y∼N(μ2,σ22) g(y)
... pdf to:Z=max(X,Y)
gdzie używam
Maximum
funkcji z pakietu mathStatica Mathematica iErf
oznacza funkcję błędu.źródło
Dziwi mnie, że w poprzednich odpowiedziach nie wymieniono najciekawszej właściwości: rozkład prawdopodobieństwa skumulowanego dla maksimum jest iloczynem odpowiednich rozkładów prawdopodobieństwa skumulowanego.
źródło