Dlaczego skośny lewy nazywany jest skośnym ujemnie, a prawy skośny nazywany dodatnim skośnym?

12

Ciekawi mnie nomenklatura: dlaczego skośne lewe nazywane są skośne ujemnie, a prawe skośne nazywane dodatnie skośne?

Wykresy przedstawiające pochylenie dodatnie i ujemne

terminology skewness Jul
źródło
8
Podkreślmy, że terminy lewa i prawa zależą od milczącej konwencji, że oś wielkości wykresu pokazująca poziomy rozkład z ujemnymi wartościami po lewej. To może wydawać się zbyt oczywiste, by stwierdzić, z wyjątkiem tych, którzy robią rzeczy inaczej.
Nick Cox,

Odpowiedzi:

10

Moja krótka odpowiedź jest taka, że ​​jest to zgodne z projektem. Miary skośności są zwykle skonstruowane w taki sposób, że dodatnia skośność wskazuje rozkłady o skośnym kształcie.

Dzisiaj najczęstsza miara skośności , której zwykle uczy się w szkołach, opiera się na trzecim równaniu momentu centralnego w następujący sposób:

μ3)=mi[(X-μ)3)]

(x-μ)3)x>μx<μ

mmizan-moremi

Dlatego interesujące jest sprawdzenie, dlaczego te miary skośności zostały wprowadzone w pierwszej kolejności i dlaczego mają swoje szczególne sformułowania.

W tym kontekście warto przyjrzeć się wykładowi skośności autorstwa Yule w An Introduction to Theory of Statistics (1912). W poniższym fragmencie opisuje pożądane właściwości rozsądnej miary skośności. Zasadniczo wymaga, aby dodatnia skośność odpowiadała rozkładom skośnym w prawo, jak na zdjęciu:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Aksakal
źródło
6
-
4
Wierzę ci, ale pytanie pozostaje ogólne i korzysta z ogólnej odpowiedzi. Przez mniej więcej sto lat znaczne zamieszanie było już spowodowane połączeniem ogólnej idei skośności ze szczególnymi sposobami jej zdefiniowania. (Nie wspomnę o kurtozie.)
Nick Cox,
4
Historyczne szczegóły tutaj są dla mnie bardzo interesujące. Moja własna próba miniaturowego przeglądu podkreśla, że ​​skośność oparta na momencie wyprzedza Pearsona, chociaż Pearson był bardziej zainteresowany pomiarem skosu względem trybu, jak odzwierciedlają komentarze Yule. Zobacz stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (Rzeczywiście, Pearson był nieprzejrzysty , potwierdzając wcześniejszą pracę nad miarą opartą na momencie.)
Nick Cox
3
Wyciąg z Yule pomaga nam dostrzec obce szczegóły w istocie odpowiedzi: rozkład, w którym ogon dodatni jest uważany za „dłuższy” niż ogon ujemny, ma dodatnią skośność. Wszystko inne sprowadza się do tego, jak określa się ogony i mierzy ich długości.
whuber
3
Nie rozumiem, w jaki sposób odpowiedź by coś straciła, wspominając jedną lub dwie inne miary skośności (takie jak środkowa skośność / druga miara skośności Pearsona) i wskazując, że dyskusja trwa (tak jak sugeruje Nick).
Glen_b