Robienie bayesowskiego przeora z częstego wyniku

13

Jak przejść do przekształcania częstego wyniku w przeora bayesowskiego?

Rozważmy następujący dość ogólny scenariusz: w przeszłości przeprowadzono eksperyment i zmierzono wynik na pewnym parametrze . Analizy dokonano przy użyciu metodologii częstokrzyskiej. Przedział ufności dla ϕ podano w wynikach.ϕϕ

Przeprowadzam teraz nowy eksperyment, w którym chcę zmierzyć inne parametry, na przykład zarówno jak i ϕ . Mój eksperyment jest inny niż poprzednie badanie - nie jest przeprowadzany przy użyciu tej samej metodologii. Chciałbym przeprowadzić analizę bayesowską, dlatego będę musiał umieścić priorytety na θ i ϕ .θϕθϕ

Brak poprzednie pomiary zostały wykonane, więc umieszczenia uninformative (powiedzmy jego mundur) przed na nim. θ

Jak wspomniano, istnieje poprzedni wynik dla , podany jako przedział ufności. Aby wykorzystać ten wynik w mojej bieżącej analizie, musiałbym przełożyć poprzedni wynik częstego odwiedzającego na informacyjny uprzedni dla mojej analizy. ϕ

Jedną z opcji niedostępnych w tym wymyślonym scenariuszu jest powtórzenie poprzedniej analizy, która doprowadziła do pomiaru w sposób bayesowski. Gdybym mógł to zrobić, ϕ miałbym a posteriorę z poprzedniego eksperymentu, którego użyłbym jako mojego wcześniejszego, i nie byłoby problemu.ϕ ϕ

Jak mam przetłumaczyć częsty CI na wcześniejszą dystrybucję bayesowską na potrzeby mojej analizy? Innymi słowy, jak mógłbym przełożyć ich najczęstszy wynik na na późniejszy na ϕ , którego użyłbym jako wstępu w mojej analizie?ϕϕ

Wszelkie spostrzeżenia lub referencje omawiające tego rodzaju problemy są mile widziane.

bill_e
źródło
Dystrybucja wcześniejsza czy późniejsza?
Tim
edytowane dla jasności, lepiej?
bill_e
Czy możesz mieć mundur od-nieskończoności do + nieskończoności
mdewey
Nie jestem pewien, co to ma wspólnego z metaanalizą. Czy możesz to wyjaśnić
mdewey,
3
Szukasz pasujących do siebie stylów priors, Welch i Peers. Spójrz na tę recenzję: projecteuclid.org/euclid.lnms/1215091929
Zen

Odpowiedzi:

3

Wersja skrócona: weź Gaussa wyśrodkowany na poprzednim oszacowaniu, ze std. dev. równy CI.

ϕ0ϕ^P(ϕ)=ctϕ0ϕ^

P(ϕ0|ϕ^)=P(ϕ^|ϕ0)P(ϕ0)P(ϕ^)=P(ϕ^|ϕ0)ctP(ϕ^)
ϕ0P(ϕ^|ϕ0)ϕ^
  1. Wraz ze wzrostem liczby obserwacji MLE jest asymptotycznie gaussowski,
  2. ϕ0
  3. ϕ0

Innymi słowy: bayesowski tył oraz rozkład spójnego i skutecznego estymatora stają się asymptotycznie takie same.

Alex Monras
źródło
Powinienem dodać, że to rozwiązanie dotyczy 68% CI, czyli 1 sigma. Jeśli przedziały ufności wynoszą 95%, masz dwa sigmy, więc powinieneś podzielić CI przez 2, jeśli są na 99,7%, to są 3 sigmy, więc powinieneś podzielić przez 3. en.wikipedia.org/wiki/ 68% E2% 80% 9395% E2% 80% 9399.7_rule
Alex Monras
Miałem skomentować dokładnie to, co jest w twoim komentarzu :-) Może powinieneś dodać to do swojej odpowiedzi. Chciałbym ...
Rolazaro Azeveires,
1

ttσ2S2(np)/σ21/σ2

Jarle Tufto
źródło