Oto artykuł z czasów nowojorskich zatytułowany „Apple konfrontuje prawo wielkich liczb” . Stara się wyjaśnić wzrost cen akcji Apple za pomocą prawa wielkich liczb. Jakie błędy statystyczne (lub matematyczne) popełnia ten artykuł?
39
Odpowiedzi:
Ta mętna zbieranina faktycznie odnosi się do trzech różnych zjawisk!
(Różne) prawa wielkich liczb mają fundamentalne znaczenie w teorii prawdopodobieństwa do charakteryzowania sytuacji, w których uzasadnione jest oczekiwanie, że duże próbki dostarczą coraz lepszych informacji o próbkach lub populacji, z której pobierane są próbki. Rzeczywiście, Jacob Bernoulli jako pierwszy uznał potrzebę sformułowania i udowodnienia takiego twierdzenia, które pojawiło się w jego pośmiertnym Ars Conjectandi w 1713 r. (Pod redakcją siostrzeńca Nicholasa Bernoulli).
Nie ma widocznego uzasadnionego zastosowania takiego prawa do wzrostu Apple.
Regres w kierunku średniej został po raz pierwszy rozpoznany przez Francisa Galtona w latach osiemdziesiątych XIX wieku. Jednak często jest niedoceniany przez analityków biznesowych. Na przykład, na początku 1933 roku (w głąb Wielkiego Kryzysu), Horacy Secrista opublikował swoje opus magnum, z Triumph miernoty w biznesie. W nim obficie zbadał szeregi czasowe biznesowe i znalazł, w każdym przypadku, dowód regresji w kierunku średniej. Ale nie uznając tego za nieuniknioną matematykęutrzymywał, że odkrył podstawową prawdę dotyczącą rozwoju biznesu! Ta pomyłka polegająca na pomyleniu czysto matematycznego wzoru z wynikiem pewnej siły lub tendencji leżącej u jej podstaw (obecnie zwana często „błędem regresyjnym”) przypomina cytowany fragment.
(Warto zauważyć, że Secrist był wybitnym statystykiem, autorem jednego z najpopularniejszych podręczników statystycznych opublikowanych w tym czasie. Na JSTOR można znaleźć szarpiącą recenzję Triumph ... autorstwa Harolda Hotellinga opublikowaną w JASA pod koniec 1933 roku. W Hotelling napisał o kolejnej wymianie listów z Secristem
[JASA Vol. 29, nr 186 (czerwiec 1934), s. 198 i 199].)
NY Times przejście wydaje się mieć ten sam błąd z danymi handlowymi Apple.
Jeśli jednak czytamy dalej w artykule, wkrótce odkrywamy zamierzone przez autora znaczenie:
Jest to oczywiście stwierdzenie o ekstrapolacji wzrostu wykładniczego. Jako taki zawiera echo prognoz maltuzjańskich populacji . Zagrożenia związane z ekstrapolacją nie ograniczają się jednak do wzrostu wykładniczego. Mark Twain (Samuel Clements) pręgowany bezmyślnych ekstrapolatorów w Life on the Mississippi (1883, rozdział 17):
(Podkreślenie dodane). Satyra Twaina wypada korzystnie w porównaniu z cytatem tego artykułu analityka biznesowego Roberta Cihry:
(Niestety, wydaje się, że Cihra nie słucha własnej rady: ocenia tę akcję jako „kup”. Może mieć rację, nie na podstawie zasług, ale na podstawie większej teorii głupców .)
Jeśli uznamy, że ten artykuł oznacza „strzeż się ekstrapolacji poprzedniego wzrostu w przyszłości”, wiele z tego wyciągniemy. Inwestorzy, którzy uważają tę firmę za dobry zakup, ponieważ jej współczynnik PE jest niski (w tym kilku godnych uwagi zarządzających pieniędzmi cytowanych w artykule), nie są lepsi od „poważnych naukowców” Twaina wypaczonych ponad sto lat temu.
Lepsza znajomość Bernoulliego, Hotellinga i Twaina poprawiłaby dokładność i czytelność tego artykułu, ale ostatecznie wydaje się, że dobrze zrozumiał.
źródło
Humorystycznie napisałem właśnie wpis na blogu na ten właśnie temat: http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/
Zasadniczo, prawo wielkich liczb jest takie, że wraz ze wzrostem liczby prób losowego procesu średnia tych prób zbliża się do rzeczywistej średniej (lub oczekiwań, w przypadku bardziej złożonych rozkładów). Tak więc, jeśli rzucisz monetą raz i zdobędziesz głowy, Twoje prawdopodobieństwo wyrzucenia głów wynosi 1,0, a gdy rzucisz coraz więcej monet, zbliżasz się coraz bardziej do 0,50.
Autor twierdzi, że Apple będzie miało kłopoty w przyszłości z powodu czegoś, co tak naprawdę wcale nie jest związane z prawem wielkich liczb. Mianowicie, w miarę jak Apple rośnie, ten sam procentowy wzrost ceny akcji, zysków itp. Staje się trudniejszy do osiągnięcia w wartościach bezwzględnych w dolarach. Zasadniczo, aby pozostać na kursie, Apple musi zdobywać coraz większe trafienia.
Powiązanie tego z zachowaniem przypadkowego procesu zbieżnego ze średnią wymaga poważnej gimnastyki umysłowej. O ile mogę stwierdzić, twierdzenie jest takie, że „Niesamowitość twoich produktów” jest procesem losowym i chociaż Apple ma serię niesamowitych „Above Average”, w końcu będą musieli zbliżyć się do „Middling” „. Ale to jest naprawdę charytatywne dla autora.
To, że 500 miliardów to duża liczba, nie oznacza, że działa na nią „prawo wielkich liczb”.
źródło
Nie ma powodu, aby sądzić, że ceny akcji w czasie dla konkretnej firmy reprezentują niezależne, identycznie rozmieszczone zmienne losowe.
źródło