Czy to możliwe, że dwie zmienne losowe mają ten sam rozkład, a mimo to prawie na pewno różnią się?
distributions
probability
HornetsFan
źródło
źródło
Dowolna para niezależnych zmiennych losowych i o tym samym rozkładzie ciągłym zapewnia kontrprzykład.X Y
W rzeczywistości dwie zmienne losowe o tym samym rozkładzie niekoniecznie są zdefiniowane w tej samej przestrzeni prawdopodobieństwa, dlatego pytanie nie ma w ogóle sensu.
źródło
Rozważmy i z z miarą Borela lub Lebesgue'a. Zarówno skumulowane prawdopodobieństwo wynosi a rozkład prawdopodobieństwa wynosi . Dla sumy rozkład jest masą jednostkową Diraca przy .X( x ) = x Y( x ) = 1 - x x ∈ [ 0 , 1 ] fa( x ) = x fa( x ) = 1 X+ Y x = 1
źródło