Wybacz mi, że coś przeoczyłem.
Jestem fizykiem z rozkładem (histogramem) skupionym wokół średniej wartości zbliżonej do rozkładu normalnego. Ważną dla mnie wartością jest odchylenie standardowe tej losowej zmiennej Gaussa. Jak miałbym spróbować znaleźć błąd w odchyleniu standardowym próbki? Mam wrażenie, że ma to związek z błędem na każdym bin w oryginalnym histogramie.
Odpowiedzi:
Wygląda na to, że pytasz o obliczenie standardowego odchylenia standardowego odchylenia próbki. Oznacza to, że pytasz o , gdzieSD(s)=var(s)−−−−−√
Po pierwsze wiemy z podstawowych właściwości wariancji, że
Ponieważ wariancja próbki jest bezstronna, wiemy, żeE(s2)=σ2 . W Dlaczego odchylenie standardowe próbki jest tendencyjnym estymatorem ? σ , jest obliczana, z której można wywnioskować,E(s)
w związku z tym
źródło
Wielkość ma rozkład chi-kwadrat o n - 1 stopniach swobody, gdy próbki są niezależne i rozmieszczone z takim samym rozkładem normalnym. Tej wielkości można użyć, aby uzyskać przedziały ufności dla wariancja normy i jej odchylenie standardowe. Jeśli masz surowe wartości, a nie tylko centralną wartość pojemników, możesz obliczyć s 2 .X=(n−1)s2/σ2 n−1 s2
Wiadomo, że jeśli ma rozkład chi-kwadrat o n - 1 stopniach swobody, jego wariancja wynosi 2 ( n - 1 ) . Znając to i fakt, że V a r ( c X ) = c 2 V a r ( X ) otrzymujemy, że s 2 ma wariancję równą 2 ( n - 1 ) σ 4X n−1 2(n−1) Var(cX)=c2Var(X) s2 Chociaż σ 4 jest nieznany, możesz go przybliżyć w przybliżeniu do s 4 i masz przybliżone wyobrażenie o tym, jaka jest wariancja s 2 .
źródło
źródło