Oczekiwana wartość i wariancja funkcji śledzenia

Dla zmiennych losowych i dodatniej macierzy : Czy istnieje uproszczone wyrażenie dla oczekiwanej wartości, i wariancja , ? Należy pamiętać, że nie jest zmienną losową.$X \in \mathbb{R}^h$$A$$\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]$$Var[Tr(X^TAX)]$$A$

Ponieważ jest skalarem, więc .$X^TAX$

Wykorzystaliśmy tutaj, że ślad produktu jest niezmienny w cyklicznych permutacjach czynników, i że ślad jest operatorem liniowym, więc dojeżdża z oczekiwaniem. Wariancja jest znacznie bardziej skomplikowane obliczenia, które również potrzebują trochę wyższe momenty . Obliczenia te można znaleźć w Seber: „Analiza regresji liniowej” (Wiley)$X$