Jakie są niektóre z dobrze znanych testów statystycznych do pomiaru dobroci dopasowania obserwowanych zmiennych losowych do rozkładu Poissona? Wiem, że test Kołmogorowa-Smirnowa jest jednym z nich, czy są jeszcze jakieś inne?
9
Jakie są niektóre z dobrze znanych testów statystycznych do pomiaru dobroci dopasowania obserwowanych zmiennych losowych do rozkładu Poissona? Wiem, że test Kołmogorowa-Smirnowa jest jednym z nich, czy są jeszcze jakieś inne?
1) Istnieją dwa problemy z Kołmogorowem-Smirnowem * -
a) zakłada, że rozkład jest całkowicie określony, bez szacowanych parametrów. Jeśli oszacujesz parametry, KS staje się formą testu Lillieforsa (w tym przypadku dla Poissona) i potrzebujesz różnych wartości krytycznych
b) zakłada, że dystrybucja jest ciągła
oba wpływają na obliczanie wartości p i oba zmniejszają prawdopodobieństwo odrzucenia.
* (oraz Cramer-von Mises i Anderson Darling oraz każdy inny test, który zakłada ciągły, całkowicie określony zerowy)
O ile nie przeszkadza ci potencjalnie wysoce konserwatywny test (o nieznanej wielkości), musisz dostosować obliczenia istotności dla obu z nich; wymagana byłaby symulacja.
2) z drugiej strony waniliowy dobrostan chi-kwadrat jest okropnym pomysłem podczas testowania czegoś, co jest zamówione, tak jak Poisson. Ignorując kolejność, tak naprawdę nie jest bardzo wrażliwy na bardziej interesujące alternatywy - odrzuca moc przeciwko bezpośrednio interesującym alternatywom, takim jak nadmierna dyspersja, zamiast tego wydaje swoją moc na rzeczy takie jak „nadwyżka liczb parzystych nad liczbami nieparzystymi”. W rezultacie jego siła w stosunku do interesujących alternatyw jest na ogół nawet niższa niż waniliowa KS, ale bez kompensacji znacznie niższego poziomu błędu typu I.
Myślę, że jest jeszcze gorzej.
3) na chwytającej ręce możesz podzielić chi-kwadrat na komponenty, które szanują porządek za pomocą ortogonalnych wielomianów, i zrzucić mniej interesujące komponenty najwyższego rzędu. W tym konkretnym przypadku użyłbyś wielomianów prostopadłych do Poissona pf
Takie podejście zastosowano w małej książce Raynera i Besta z 1989 r. Na temat gładkich testów dobroci dopasowania (mają nowszą na gładkich testach w R, która może ułatwić ci życie)
Alternatywnie, zobacz dokumenty takie jak ten:
http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470
4) Jednak w zależności od tego, dlaczego to robisz, może być lepiej przemyśleć całe przedsięwzięcie ...
Dyskusja w takich pytaniach przenosi się na większość sprawdzianów dopasowania ... a nawet na większość testów założeń w ogóle:
Czy testowanie normalności jest „zasadniczo bezużyteczne”?
Jakich testów używam, aby potwierdzić, że resztki są zwykle rozprowadzane?
Test KS i inne testy, takie jak Anderson Darling, są używane do ciągłych dystrybucji. W przypadku dystrybucji dyskretnych można użyć testu dobroci dopasowania Chi-Square, który polega na porównaniu zdarzeń zaobserwowanych w funkcji z liczbą oczekiwaną na podstawie oczekiwanej liczby dla Twojej dystrybucji. Jeśli parametr jest znany z rozkładu Poissona, oczywiście użyłbyś go, bardziej prawdopodobne jest oszacowanie parametru za pomocą MLE, co zmniejsza stopnie swobody w teście Chi-sq. Przykład jest tutaj; po prostu dostosujesz go do swojej konkretnej dystrybucji: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm