Definicja prawdopodobieństwa warunkowego z wieloma warunkami

21

Powiedzmy, że mam dwa zdarzenia, A i B, i niektóre parametry dystrybucji , i chciałbym spojrzeć na P ( A | B , θ ) .θP(A|B,θ)

Zatem najprostsza definicja prawdopodobieństwa warunkowego to, biorąc pod uwagę niektóre zdarzenia A i B, następnie . Więc jeśli istnieje wiele zdarzeń warunkujących, tak jak mam powyżej, czy mogę powiedzieć, żeP(A|B,θ) ? = P((A|θ)(B|θ))P(A|B)=P(AB)P(B) czy patrzę na to całkowicie niewłaściwie? Mam tendencję do wyprowadzania się z równowagi, kiedy czasami mam do czynienia z prawdopodobieństwem, nie jestem do końca pewien, dlaczego.P(A|B,θ)=?P((A|θ)(B|θ))P(B|θ)

Splanky222
źródło
Jaki jest związek i B , θ ? AB,θ
Ana SH

Odpowiedzi:

19

Możesz zrobić małą sztuczkę. Niech . Teraz możesz pisać(Bθ)=C

Problem sprowadza się do prawdopodobieństwa warunkowego z tylko jednym warunkiem: P ( A | C ) = P ( A C )

P(A|B,θ)=P(A|C).
P(A|C)=P(AC)P(C)

(Bθ)C

P(AC)P(C)=P(A(Bθ))P(Bθ)

I to jest wynik, który chciałeś osiągnąć. Napiszmy to dokładnie w takiej formie, w jakiej pierwotnie zadałeś pytanie:

P(A|B,θ)=P(ABθ)P(Bθ)

Co do twojego drugiego pytania, dlaczego prawdopodobieństwo to Cię przeraża: jednym z ustaleń z badań psychologicznych jest to, że ludzie nie są zbyt dobrzy w rozumowaniu probabilistycznym ;-). Trudno mi było znaleźć referencję, na którą mogę cię wskazać. Ale praca Daniela Kahnemana jest z pewnością bardzo ważna w tym względzie.

Jens Kouros
źródło
12

Myślę, że prawdopodobnie tego chcesz:

P.(ZA|b,θ)=P.(ZAb|θ)P.(b|θ)

Często myślę o tym, jak manipulować prawdopodobieństwami. Przy wielu warunkach uważam, że najłatwiej jest o tym pomyśleć w ten sposób:

  • P.(ZA|b)θ
  • P.(ZA|b)=P.(ZAb)/P.(b)
  • θP(A|B,θ)=P(AB|θ)/P(B|θ)
TooTone
źródło
Czy P (A | B) = P (B i A) / P (B). Czy coś takiego nie byłoby poprawne? P (A | B, C) = P (C i B i A) / P (C i B)
DashControl
4
@DashControl Tak, a jeśli rozwiniesz wyrażenie TooTone, otrzymasz dokładnie ten sam wynik. Są takie same :)
Josh Chen
P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)
o0omycomputero0o
IMHO, to bardzo złe podejście! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 jest zdecydowanie bardziej rygorystyczny.
nbro