Wiem, że rozkład beta jest sprzężony z dwumianowym. Ale jaki jest koniugat przed wersją beta? Dziękuję Ci.
beta-distribution
conjugate-prior
Zuchwała równowaga
źródło
źródło
Tak, ma wcześniej koniugat w rodzinie wykładniczej. Rozważ trzyparametrową rodzinę Dla niektórych wartości(a,b,p)jest to całkowalne, chociaż nie do końca zrozumiałem, które (uważam, żep≥0ia<0,b<0powinny działać -p=0odpowiada niezależnym rozkładom wykładniczym, więc to zdecydowanie działa, a aktualizacja sprzężona wymaga zwiększania
The problem, and at least part of the reason no one uses it, is that
źródło
In theory there should be a conjugate prior for the beta distribution. This is because
However the derivation looks difficult, and to quote A Bouchard-Cote's Exponential Families and Conjugate Priors
Consistent with this, there is no prior for the Beta distribution in D Fink's A Compendium of Conjugate Priors.
źródło
I do not believe there is a "standard" (i.e., exponential family) distribution that is the conjugate prior for the beta distribution. However, if one does exist it would have to be a bivariate distribution.
źródło
Robert and Casella (RC) happen to describe the family of conjugate priors of the beta distribution in Example 3.6 (p 71 - 75) of their book, Introducing Monte Carlo Methods in R, Springer, 2010. However, they quote the result without citing a source.
Added in response to gung's request for details. RC state that for distributionB(α,β) , the conjugate prior is "... of the form
where{λ,x0,y0} are hyperparameters, since the posterior is then equal to
The remainder of the example concerns importance sampling fromπ(α,β|x) in order to compute the marginal likelihood of x .
źródło