Jaynesa

W książce Jaynesa „Prawdopodobieństwo: logika nauki” Jaynes ma rozdział (rozdz. 18) zatytułowany „Rozkład i reguła sukcesji”, w którym wprowadza ideę rozkładów , którą ten fragment pomaga zilustrować: $A_p$ $A_p$

[...] Aby to zobaczyć, wyobraź sobie efekt uzyskiwania nowych informacji. Załóżmy, że rzuciliśmy monetą pięć razy i za każdym razem wyskakuje. Pytasz mnie, jakie jest moje prawdopodobieństwo głów w następnym rzucie; Nadal powiem 1/2. Ale jeśli powiesz mi jeszcze jeden fakt o Marsie, jestem gotów całkowicie zmienić moje przypisanie prawdopodobieństwa [ że kiedyś istniało życie na Marsie ]. Jest coś, co sprawia, że mój stan wiary jest bardzo stabilny w przypadku grosza, ale bardzo niestabilny w przypadku Marsa

Może to wydawać się fatalnym sprzeciwem wobec teorii prawdopodobieństwa jako logiki. Być może musimy skojarzyć z twierdzeniem nie tylko jedną liczbę reprezentującą wiarygodność, ale dwie liczby: jedną reprezentującą wiarygodność, a drugą jej stabilność w obliczu nowych dowodów. Potrzebna byłaby więc teoria dwóch wartości. [...]

Następnie wprowadza nową propozycję taką, że $A_p$

P. (ZA | {ZA}_{p} mi) \equiv p

$P(A|A_pE) ≡ p$

„gdzie E jest jakimkolwiek dodatkowym dowodem. Gdybyśmy musieli przedstawić jako wypowiedź słowną, powstałoby coś takiego: bez względu na wszystko, co mogłeś powiedzieć, prawdopodobieństwo A wynosi p.” $A_p$ $A_p$ $≡$

Usiłuję dostrzec różnicę między dwucyfrowym pomysłem („wiarygodność, a drugim, jak stabilny jest w obliczu nowych dowodów”) po prostu stosując rozkład Beta, który spełnia te kryteria.

Ryc. 18.2 jest bardzo podobny do używania (powiedzmy), podczas gdy dla Marsa może to być Beta (1 / 2,1 / 2), a stan wiary jest „bardzo niestabilny” $\alpha=\beta=100$

Oryginalna propozycja powyżej, może być Beta ( ) dla bardzo dużych takich, że / ( . Wtedy żadna ilość dowodów nie zmieniłaby rozkładu i $A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

Rozdział beta jest omawiany w całej książce, więc czy brakuje mi czegoś, co jest tutaj subtelne i uzasadnia nową teorię ( rozkład )? W następnym akapicie wspomina: „Wydaje się, że mówimy o„ prawdopodobieństwie prawdopodobieństwa ”. $A_p$

probability bayesian beta-distribution sheppa28
źródło

Nie jestem pewien, ale może teoria Dempstera-Shafera jest czymś do rozważenia w tej linii myślenia? Z drugiej strony modele mogą być dynamiczne i hierarchiczne w statystyce bayesowskiej - czy zatem nie byłoby możliwe modelowanie prawdopodobieństwa stabilności w regularnych ramach bayesowskich?

gwr

My, czytelnicy CV, nie mamy dostępu do „Ryc. 18.2”. Jeśli jest to wystarczająco ważne, czy można podać link? Warto zauważyć, że α = β zarówno dla rzutu monetą, jak i dla Marsa. Jeśli α / (α + β) = p, to wydaje się, że α jest Twoim stwierdzeniem zaufania, opartym na rozkładzie Beta. Byłem zaskoczony, że sposób potraktowania przez Jaynes wiarygodności nie omawiał pracy CS Peirce. Peirce był gigantem amerykańskiej filozofii z XIX i początku XX wieku, który poczynił bardzo trafne uwagi dotyczące statystycznych podstaw wiarygodności plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

Mike Hunter

(Całkowicie ortogonalny komentarz: Nazwiska takie jak Jaynes są trudne w obsłudze nawet dla osób z angielskim jako pierwszym językiem. Jaynes i Jaynes mieliby zarówno obrońców jak dzierżawczy, ale są to jedyne możliwe dzierżawcze. Łatwo jest napisać do Jayne'a (dość źle w tym przypadku), jeśli nazwa jest źle zrozumiana.)

Nick Cox,

Wydaje mi się, że, jak podejrzewasz, pomysł Jaynesa jest po prostu bayesowskim poglądem na prawdopodobieństwo. Edwin Jaynes zmarł w 1998 roku, więc nie możemy go zapytać, i nie ma zbyt wielu dowodów, że miał na myśli coś znacząco innego, więc wydaje się, że to wszystko, co można powiedzieć w tej sprawie.

Kodiolog,