Istnieją dobrze znane wzory online do obliczania wykładniczo ważonych średnich kroczących i standardowych odchyleń procesu . Dla średniej
i dla wariancji
z którego można obliczyć odchylenie standardowe.
Czy istnieją podobne wzory do obliczania on-line ważonych wykładniczo momentów trzeciego i czwartego środkowego momentu? Moją intuicją jest to, że powinny one przybrać formę
i
z którego można było obliczyć skośność i kurtozę k n = M 4 , n / σ 4 n, ale nie byłem w stanie znaleźć prostego wyrażenia o zamkniętej formie dla funkcji f i g .
Edycja: Więcej informacji. Aktualizacja formuły dla wariancji ruchomej jest szczególnym przypadkiem formuły kowariancji ruchomej ważonej wykładniczo, którą można obliczyć za pomocą
gdzie i ˉ y n są wykładniczymi ruchomymi środkami x i y . Asymetria pomiędzy X i Y jest iluzoryczne i znika, gdy zauważy że Y - ˉ y n = ( 1 - α ) ( Y - ˉ y n - 1 ) .
Takie wzory można obliczyć, pisząc moment centralny jako oczekiwanie , gdzie wagi w oczekiwaniu są rozumiane jako wykładnicze i wykorzystując fakt, że dla dowolnej funkcji f ( x ) mamy
Łatwo jest wyprowadzić formuły aktualizujące średnią i wariancję za pomocą tej relacji, ale okazuje się, że jest trudniejsza w trzecim i czwartym centralnym momencie.
I think that the following updating formula works for the third moment, although I'd be glad to have someone check it:
Updating formula for the kurtosis still open...
źródło