Obliczanie przedziału prognozy

Mam następujące dane znajdujące się tutaj . Próbuję obliczyć 95% przedział ufności dla średniej czystości, gdy procent węglowodorów wynosi 1,0. W R wpisuję następujące.

> predict(purity.lm, newdata=list(hydro=1.0), interval="confidence", level=.95)
   fit      lwr      upr
1 89.66431 87.51017 91.81845

Jak mogę jednak samodzielnie uzyskać ten wynik? Próbowałem użyć następującego równania.

$$s_{new}=\sqrt{s^2\left(1+\frac{1}{N}+\frac{(x_{new}-\bar x)^2}{\sum(x_i-\bar x)^2}\right)}$$

I wpisuję w R.

> SSE_line = sum((purity - (77.863 + 11.801*hydro))^2)
> MSE = SSE_line/18
> t.quantiles <- qt(c(.025, .975), 18)
> prediction = B0 + B1*1
> SE_predict = sqrt(MSE)*sqrt(1+1/20+(mean(hydro)-1)^2/sum((hydro - mean(hydro))^2))
> prediction + SE_predict*t.quantiles
[1] 81.80716 97.52146

Moje wyniki różnią się od funkcji przewidywania R. Co ja mylę się co do przedziałów prognoz?

Twój predict.lmkod oblicza przedziały ufności dla dopasowanych wartości. Twoje obliczenia ręczne obliczają przedziały prognoz dla nowych danych. Jeśli chcesz uzyskać ten sam wynik z predict.lmobliczeń ręki, zmień interval="confidence"na interval="prediction"

Dobra odpowiedź od dpel. Dodałbym, że różnicę między przedziałem ufności a przedziałem prognozy można określić jak poniżej:

Przedział ufności

$$s_{new}=\sqrt{s^2\left(\frac{1}{N}+\frac{(x_{new}-\bar x)^2}{\sum(x_i-\bar x)^2}\right)}$$

Interwał przewidywania

$$s_{new}=\sqrt{s^2\left(1+\frac{1}{N}+\frac{(x_{new}-\bar x)^2}{\sum(x_i-\bar x)^2}\right)}$$

Źródło Patrz slajd strona 5/17 i 11/17