Różnica między terminami „wspólna dystrybucja” i „dystrybucja wielowymiarowa”?

Piszę o zastosowaniu „wspólnego rozkładu prawdopodobieństwa” dla odbiorców, którzy byliby bardziej skłonni zrozumieć „rozkład wielu zmiennych”, dlatego rozważam użycie późniejszego. Jednak nie chcę przy tym tracić sensu.

Wikipedia zdaje się wskazywać, że są to synonimy.

Czy oni są? Jeśli nie, dlaczego nie?

Terminy są w zasadzie synonimami, ale ich użycie jest nieco inne. Pomyśl o przypadku jednowymiarowym: możesz ogólnie mówić o „rozkładach”, możesz bardziej konkretnie odnosić się do „rozkładów jednowymiarowych”, a także do „rozkładu ”. Państwo nie normalnie powiedzieć „jednoczynnikowej rozkład X ”.$X$$X$

Podobnie w przypadku wielowymiarowym możesz ogólnie mówić o „rozkładach”, możesz bardziej konkretnie odnosić się do „rozkładu wielowymiarowego”, a także do „rozkładu ” lub „łącznej dystrybucji X i Y „. Zatem łączny rozkład X i Y jest rozkładem wielu zmiennych, ale zwykle nie mówi się „rozkładu wielu zmiennych dla ( X , Y ) ” lub „rozkładu wielu zmiennych dla $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$ i ”. $Y$

Byłbym skłonny powiedzieć, że „wielowymiarowy” opisuje zmienną losową, tj. Jest wektorem i że składniki zmiennej losowej wielowymiarowej mają wspólny rozkład. Jednak „zmienna losowa wielowymiarowa” brzmi nieco dziwnie; Nazwałbym to przypadkowym wektorem.

Podręczniki kanoniczne opisujące właściwości różnych rozkładów prawdopodobieństwa autorstwa Johnson & Kotz i późniejszych współautorów są zatytułowane Jednoznaczne rozkłady dyskretne , Ciągłe rozkłady jednowymiarowe , Ciągłe rozkłady wielowymiarowe i Dyskretne rozkłady wielowymiarowe . Myślę więc, że jesteś na bezpiecznym gruncie opisując rozkład jako „wielowymiarowy”, a nie „wspólny”.

_{Oświadczenie o konflikcie interesów: Autor jest członkiem Wikipedii: WikiProject Statistics .}

Myślę, że są to w większości synonimy, a jeśli istnieje jakakolwiek różnica, leży to w szczegółach, które prawdopodobnie nie mają znaczenia dla odbiorców.

Uważam, że wspólna dystrybucja jest synonimem dystrybucji wielowymiarowej. Na przykład wspólny rozkład normalny może być wielowymiarowym rozkładem normalnym lub iloczynem jednowymiarowych rozkładów normalnych.

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$ .

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$ .

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$ .

Dlatego rozkład połączeń nie jest tak naprawdę synonimem wielowymiarowym w przypadku zmiennych niezależnych.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables