Ponieważ rozkład beta jest podobny w formie do dwumianu, dlaczego potrzebujemy rozkładu beta?

11

Wygląda na to, że rozkład dwumianowy jest bardzo podobny w formie do rozkładu beta i że mogę ponownie sparametryzować stałe w obu plikach pdf, aby wyglądały tak samo. Dlaczego więc potrzebujemy dystrybucji wersji beta? Czy to ma konkretny cel? Dzięki!

użytkownik123276
źródło
6
„Mogę ponownie sparametryzować stałe w każdym pliku pdf, aby wyglądały tak samo” - próbowałeś? Nie możesz Rozkład dwumianowy nawet nie ma pdf; ma pmf.
Neil G
1
Jak wszyscy inni zauważyli, beta i dwumianowe nie należą do tej samej rodziny dystrybucji (tzn. Jedna nie jest uogólnieniem drugiej). Istnieje jednak kilka innych rozkładów, które są uogólnieniami innych, takich jak wykładnicza (\ beta) to tylko gamma (\ alpha = 1, \ beta). Czasami wygodniej jest pracować z wynikami opartymi na konkretnej formie dystrybucji, a nie zawsze korzystać ze złożonych, uogólnionych formularzy.
bdeonovic
1
Aby lepiej zrozumieć dystrybucję wersji beta, pomocne może być przeczytanie tego wątku CV: Na czym polega intuicja dystrybucji beta?
gung - Przywróć Monikę
Zauważ, że dwumian nie ma pdf; dyskretny ma funkcję prawdopodobieństwa.
Glen_b

Odpowiedzi:

19

Są spokrewnione, ale nie tak bardzo podobne w formie.

W wersji beta zmienna (i jej uzupełnienie) jest podniesiona do pewnej potęgi, ale w dwumianowej zmienna jest potęgą (i pojawia się również we współczynniku dwumianowym).

Podczas gdy formy funkcjonalne wyglądają nieco podobnie (w jednym są terminy, które odpowiadają terminom w drugim), zmienne reprezentujące parametry i zmienna losowa w każdym są różne. To raczej ważne; dlatego tak naprawdę wcale nie są tym samym.

Rozkład dwumianowy jest zwykle używany do zliczania lub w formie skalowanej do proporcji opartych na zliczaniu (chociaż można go użyć do innych ograniczonych dyskretnych zmiennych losowych na zasadzie czysto pragmatycznej). To dyskretne.

Dystrybucja beta jest ciągła i dlatego zwykle nie jest używana do zliczania.


Na przykład porównaj te dwie funkcje:

i y = x a ,y=bx,x=0,1,2),3),... .y=xza,0<x<1

Obie te funkcje są zdefiniowane przez wyrażenia tej samej formy (coś w formie ), ale role zmiennej i stałej są zamienione, a dziedzina jest inna. Związek między wersją beta i dwumianową przypomina związek między tymi dwiema funkcjami.dore

- Podsumowując: inna forma i inna domena

beta(1,1)

wprowadź opis zdjęcia tutaj

beta(2),1)

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Cała wersja beta pdf znajduje się między dwoma pierwszymi zielonymi pikami w dwumianowym pf, chociaż tak naprawdę nie można ich pokazać na tym samym wykresie, ponieważ osie y mierzą różne rzeczy.

Chociaż kształty są niejasno podobne w tym sensie, że oba są przekrzywione, są naprawdę całkiem różne i używane do różnych rzeczy.

-

Oto wyzwanie:

X1beta(1,1)X2)beta (3,2)do=(0,95,1,05)(1/π,1/mi)(exp(-12)),2)/π)(exp(-3)),1/π2))


pp

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
dla wersji beta (1,1) rozumiem, że jest to równomierny rozkład na [0,1]. Ale czy w przypadku dwumianu w ogóle nie mamy żadnych prób?
user123276
6
Liczba sukcesów w próbach zerowych jest zawsze równa zero, więc funkcja prawdopodobieństwa jest skokiem zerowym, a cdf jest funkcją krokową, która przeskakuje od 0 do 1 przy x = 0. Więc ... nic jak mundur na (0,1).
Glen_b