Uruchomiłem tę porządkową regresję logistyczną w R:
mtcars_ordinal <- polr(as.factor(carb) ~ mpg, mtcars)
Mam to podsumowanie modelu:
summary(mtcars_ordinal)
Re-fitting to get Hessian
Call:
polr(formula = as.factor(carb) ~ mpg, data = mtcars)
Coefficients:
Value Std. Error t value
mpg -0.2335 0.06855 -3.406
Intercepts:
Value Std. Error t value
1|2 -6.4706 1.6443 -3.9352
2|3 -4.4158 1.3634 -3.2388
3|4 -3.8508 1.3087 -2.9425
4|6 -1.2829 1.3254 -0.9679
6|8 -0.5544 1.5018 -0.3692
Residual Deviance: 81.36633
AIC: 93.36633
Mogę uzyskać dzienne szanse współczynnika dla mpg
tego:
exp(coef(mtcars_ordinal))
mpg
0.7917679
I dzienne szanse progów takich jak:
exp(mtcars_ordinal$zeta)
1|2 2|3 3|4 4|6 6|8
0.001548286 0.012084834 0.021262900 0.277242397 0.574406353
Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, czy moja interpretacja tego modelu jest poprawna:
Wraz ze
mpg
wzrostem o jedną jednostkę szanse przejścia z kategorii 1carb
do jednej z pozostałych 5 kategorii zmniejszają się o -0,23. Jeśli logarytmiczne szanse przekroczą próg 0,0015, przewidywana wartość dla samochodu będzie 2 kategoriicarb
. Jeśli dziennik szans przekroczy próg 0,0121, wówczas przewidywana wartość dla samochodu będzie kategorii 3carb
itd.
źródło
mpg
polr
Definiuje model jaklogit P(Y <= k | x) = zeta_k - eta
powinien @ nie interpretacja zStask czytać, „jakmpg
zwiększa się o jedną jednostkę, szanse obserwowania kategorii 1carb
vs. innych 5 kategoriach wzrośnie o 26% (exp(-(-0.2335)) = 1.26
).”W modelu logitu uporządkowanego iloraz szans stanowi stosunek prawdopodobieństwa bycia w dowolnej kategorii poniżej określonego progu do prawdopodobieństwa bycia w kategorii powyżej tego samego progu (np. Z trzema kategoriami: prawdopodobieństwo bycia w kategorii A lub B vs C, a także prawdopodobieństwo zaliczenia do kategorii A vs. B lub C).
Prowadzi to do modelu
logit P(Y <= k | x) = zeta_k - eta
określonego w opisiepolr()
. Dlatego iloraz szans można budować dla różnych kategorii lub dla różnych regresorów. Ten ostatni, bardziej powszechny, porównuje szanse dla tych samych kategorii, ale dla różnych regresorów i jest równyIloraz szans dla różnych kategorii jest zdefiniowany jako
przy czym stosunek jest niezależny od regresorów. Ta właściwość prowadzi do alternatywnego modelu proporcjonalnych kursów.
W tym prostym, ale może niezbyt intuicyjnym przykładzie można sformułować: Dla wzrostu regresora o jedną jednostkę
mpg
szanse na obserwację kategorii 1 w porównaniu z obserwacją dowolnej wyższej kategorii (lub szanse na obserwację dowolnej kategorii poniżej pewnego progu w porównaniu z obserwując dowolną kategorię powyżej tego samego progu) mnoży się przez 1,26 lub zwiększa o 26% (exp(-(-0.233 - 0)) = 1.263
). Jeśli chcesz sformułować iloraz szans dla różnych kategorii, możesz na przykład powiedzieć, że szanse bycia w kategorii 1 w stosunku do dowolnej kategorii powyżej w porównaniu do szansy bycia w kategorii 1 lub 2 w stosunku do dowolnej kategorii powyżej są równeexp((-6.470) - (-4.415)) = 0.128
. Tym samym ta ostatnia interpretacja nie jest bardzo pomocna w tym konkretnym układzie. Przykładem ilorazu szans dla różnych kategorii może być szansa pójścia na studia w porównaniu do szansy pójścia do liceum.Na koniec możesz być zainteresowany, o ile zmienna objaśniająca musi się zmienić, aby osiągnąć kolejną wyższą kategorię odpowiedzi. W tym celu porównujesz długość interwału( ζk- ζk - 1) z dopasowanym współczynnikiem. Daje to pojęcie, jak duża musi być zmiana w twoim regresorze, aby przenieść odpowiedź z kategoriik do wyższej kategorii.
źródło