Jak obliczyć 95% przedział ufności dla równania nieliniowego?

10

Mam równanie, aby przewidzieć wagę manatów na podstawie ich wieku, w dniach (dias, po portugalsku):

R <- function(a, b, c, dias) c + a*(1 - exp(-b*dias))

Modelowałem to w R, używając nls () i otrzymałem następującą grafikę:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Teraz chcę obliczyć 95% przedział ufności i wykreślić go na grafice. Użyłem dolnej i górnej granicy dla każdej zmiennej a, b i c, w ten sposób:

lower a = a - 1.96*(standard error of a)
higher a = a + 1.96*(standard error of a)
(the same for b and c)

następnie wykreślam dolną linię za pomocą niższej a, b, c, a wyższą linię za pomocą wyższej a, b, c. Ale nie jestem pewien, czy to właściwy sposób, aby to zrobić. Daje mi tę grafikę:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Czy to jest sposób, aby to zrobić, czy robię to źle?

Rodrigo
źródło

Odpowiedzi:

14
  1. Ta kontrola jakości na tej stronie wyjaśnia matematykę tworzenia pasm ufności wokół krzywych generowanych przez regresję nieliniową: Kształt przedziałów ufności i przewidywania dla regresji nieliniowej

  2. Jeśli przeczytasz dalej, pomoże to odróżnić przedziały ufności dla parametrów od pasm ufności dla krzywej.

  3. Patrząc na wykres, z pewnością wygląda na to, że masz dane czterech zwierząt, które mierzą każde z wielu dni. Jeśli tak, dopasowanie wszystkich danych naraz narusza jedno z założeń regresji - że każdy punkt danych jest niezależny (lub że każda reszta ma niezależny „błąd”). Możesz rozważyć dopasowanie śledzenia każdego zwierzęcia indywidualnie lub zastosować model mieszany, aby dopasować je wszystkie naraz.

Harvey Motulsky
źródło
5
+1 Trzeci punkt jest kluczowy: wszelkie próby obliczenia CI lub przedziałów ufności przy założeniu, że te dane są niezależne, spowodują żałośnie nieodpowiednie (tzn. Krótkie ) interwały. Może to pomóc PO w podkreśleniu, że metoda zaproponowana w pytaniu jest zdecydowanie błędna: pomija (silną) korelację między oszacowaniami parametrów i nieprawidłowo agreguje granice ufności. Wynik netto faktycznie wygląda dość rozsądnie (wyłącznie przez przypadek i szczęście), ale moim zdaniem wciąż nie jest wystarczająco konserwatywny.
whuber