Jeśli element ma rozkład normalny, średnia również rozkład normalny. Co z minimum i maksimum?
normal-distribution
order-statistics
użytkownik4211
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Powinieneś spojrzeć na statystyki zamówień . Oto bardzo krótki przegląd.
Niech będzie próbką o wielkości pobraną z populacji z funkcją rozkładu i funkcją gęstości prawdopodobieństwa . Zdefiniuj , gdzie oznacza p statystyczną kolejności próbki , to jest, jego tej najmniejszej wartości.X1,…Xn n F f Y1=X(1),…,Yr=X(r),…,Yn=X(n) X(r) r X1,…Xn r
Można wykazać, że łączna funkcja gęstości prawdopodobieństwa wynosiY1,…,Yn
Całkując poprzednie równanie otrzymujemy
W szczególności mamy dla minimum i maksimum
źródło
Możesz także przeczytać o uogólnionym rozkładzie wartości ekstremalnej (GEV) . Okazuje się, że jako rozkład (przesunięty i skalowany) maksymalnej wartości próbki jest zbieżny z jednym z trzech specjalnych przypadków rozkładu GEV.n→∞
źródło
Suma Gaussów jest gaussowska. Dlatego średnia jest normalna. Rozkład dowolnej funkcji nieliniowej (skończonej liczby) Gaussów nie musi być gaussowski i zwykle tak nie jest. Tak jest w przypadku funkcji maksymalnej. Hothorn jest dobrym miejscem na początek, aby przybliżyć maksimum wielowymiarowego gaussa .
źródło