Jak krótka może być gra, w której (po pierwszym ruchu) jeden gracz porusza się tylko swoim królem, a jednak matuje przeciwnika?

(Załóżmy, że gracze współpracują: tzn. Jest to rodzaj „pomocnika”. Uogólnia to układankę Stanleya Rabinowitza, 1596 Journal of Educational Mathematics 1987. Proszę nie zaglądać do jego rozwiązania, proszę!: D)

Na początek tutaj jest rozwiązanie w 7 ruchach:

Czy możemy zrobić lepiej?

Co ciekawe, gra jest prawie wymuszona. Jedynymi odmianami są 4 ... Kd6 lub 4 ... Ke7 w powyższej linii lub 4 ... Ke6 i 5 ... Kf5 lub 3.Kf1 Kd6 / Ke8 4.Bxd7 Kxd7 5.Kg2 Ke6 itp. Tylko pięć możliwych zleceń ruchu przy tak minimalnych wymaganiach byłoby całkiem niezłych.

Nie można matować szybciej niż 7 tur (handicap na czarnym) lub 8 tur (handicap na białym).

Dowód eliminacji

Mam zamiar argumentować z perspektywy, że biel pomaga, a czerń jest upośledzona, ponieważ w przeciwnym razie zajęłoby to jeszcze 1 ruch.

Tylko królowa, biskupi i wieże mogą być używane przez czarnego gracza, aby zagrozić białemu królowi, ponieważ tylko pozwalają na odkryte czeki. Czarny może również poruszać tylko jednym pionkiem na d7, e7 lub f7, ponieważ jakikolwiek inny pionek oznacza, że ​​nie ma dostępnych ruchów dla czarnego króla w drugiej turze.

Korzystanie z 1 zagrożenia

Czarny Biskup na c8

• Może wykonać rzut rożny na h3, wymagając od biskupa utrudniania g3 (lub biskupa lub pionka, aby przeszkadzać h4, choć w takim przypadku należy zająć się g2), ponieważ inne figurki mogą po prostu przesunąć się, aby zablokować czek.

  Najszybszy sposób wymaga co najmniej 7 ruchów białymi [2 ruchy pionkami, 3 ruchy króla, 2 ruchy biskupa]

• Można skręcić na g4. Wymaga to 5 przeszkód na h4, h5, g3, f3 i albo g5 lub f4 (z których żadna nie jest bela do przesunięcia, aby zablokować czek)

  Wymaga to co najmniej 8 ruchów białym (prawdopodobnie więcej) [3 ruchy, aby King osiągnął g4, co najmniej 5 ruchów, aby ustawić przeszkody, nie można użyć czarnego pionka jako przeszkody]

• Może skręcić na F5. Wymaga to 2 przeszkód innych niż Rycerz na f4 i g5.

  Wymaga to co najmniej 7 ruchów białymi [3 ruchami przeszkód (żadna figurka nie może przejść do g5 jednym ruchem), 4 ruchów, aby zdobyć Króla na f5]

Czarny Biskup na F8

• Może skręcić na a3. Podobny do innych biskupów na h3 (patrz wyżej).

  Wymaga jednak 1 ruchu więcej od Króla, więc co najmniej 8 ruchów dla białych.

• Może skręcić na b4. Podobne do innych Bishopów na g4 (patrz wyżej).

  Wymaga co najmniej 1 dodatkowego ruchu (objazd króla lub dodatkowy ruch pionkiem), więc co najmniej 9 ruchów.

• Można zakręcić na c5. Podobny do innych biskupów na f5 (patrz wyżej).

  Wymaga 1 dodatkowego ruchu (dodatkowy ruch pionkiem), więc co najmniej 8 ruchów dla białych.

Czarna Królowa

• Można zakręcić na a5. Wymaga to przeszkód na a4 i b4, a białe muszą przechwycić c7.

  Wymaga co najmniej 9 ruchów [2 ruchy, aby ustawić przeszkody, 2 ruchy, aby przejąć c7, 4 ruchy dla Króla i 1 dodatkowy ruch, aby usunąć pionka z drogi].

• Może skręcić na h4. Wymaga to przeszkód na h3, g3 i h5 lub g4 (z których żadna nie jest w stanie się poruszyć, aby zablokować czek).

  Wymaga co najmniej 8 ruchów [3 ruchy dla króla, co najmniej 4 ruchów w celu ustawienia przeszkód i 1 ruchu więcej (objazd króla lub dodatkowy ruch pionkiem)].

• Może skręcić w g5. Podobne do pokonywania zakrętów Bc8 na f5 (patrz wyżej).

  Wymaga co najmniej 1 ruchu więcej, więc co najmniej 8 ruchów [+1 ruch Objazd Króla lub dodatkowy ruch pionka].

• Może skręcić na d1. Wymaga, aby białe wieże były ustawione na c1 i e1, aby c2 i e2 nie były przenoszone (zasadniczo wymaga co najmniej 1 ruchu dla całej białej tylnej linii), usuwając d2 z tego pliku i przechwytując d7.

  Wymaga co najmniej 11 ruchów [1 dla każdej figurki na białej tylnej linii, co najmniej 2 dla pionka na d2 (np. Zdobycie e5) i co najmniej 1 dodatkowy ruch pionka (aby Bf1 mógł się poruszać)].

Czarna wieża na h8

• Może skręcić na h3. Wymaga to co najmniej przeszkód na g2 i g3 (które nie są w stanie zablokować testu), ponieważ czarny król może zagrozić g4.

  Wymaga co najmniej 9 ruchów [3 ruchów Król + 1 ruch pionka, aby zdobyć Króla na h3, 1 ruch pionka + 1 ruch Biskupa, aby utrudnić g2 i g3, 3 ruchy, aby złapać h7 Rycerzem lub Królową].

• Może skręcić na h4. Wymaga to przeszkody na g3 (przez nie-rycerza), zdobycia h7 i kolejnej przeszkody na g4 lub czarnego pionka na f5.

  Wymaga co najmniej 8 ruchów [3 ruchów Król + 1 ruch pionka, 1 ruch pionka, aby utrudnić g3, 3 ruchów Rycerza, aby schwytać h7].

• Nie można wjechać na h5 . Wymagałoby to zdobycia h7 i g7 lub g8 oraz przeszkód na g4 i g5 (g5 musiałby być pionkiem, wszystko inne byłoby w stanie zablokować czek z czarnej wieży lub zlikwidować cel ostatniego ruchu czarnego Król, jednak ponieważ czarne nie mogą pozostać na h7 przez 2 kolejne tury, nie jest możliwe przesunięcie białego króla i / lub białej przeszkody dla g4 na miejsce (zakładając, że g5 jest w pozycji, Kh7 nie może przejść do h6, aby kontynuować blokowanie zagrożenia z Wieży).

Czarna wieża na a8

• Może skręcić na a3. Podobnie do Rh8 na zakręcie h3 (patrz wyżej), zyskuje ruch (ruch d2 pozwala zarówno Królowi, jak i Biskupowi poruszać się bezpośrednio) i traci jeden (+1 odległość dla Króla).

  Wymaga łącznie co najmniej 9 ruchów.

• Może skręcić na A4. Wymaga przeszkód na b3 i b4 (nie może użyć czarnego pionka, aby zagrozić b4) i przejęcia h7.

  Wymaga co najmniej 10 ruchów [1 ruch pionka, 4 ruchów króla, co najmniej 2 ruchów, aby złapać h7, co najmniej 3 ruchów, aby ustawić przeszkody].

• Nie można wykonać zakrętu na a5 (patrz Rh8 zakręt h5 powyżej).

Korzystanie z 2 zagrożeń

Queen i Bc8

Wymaga przejęcia d7 lub e7 (= co najmniej 2 dodatkowe ruchy + ewentualnie ruch pionkiem).

• Może skręcić na h3 (podobnie jak Bc8). Wymaga przeszkody na g3 (Bishop) lub przeszkody na g2 (Bishop lub Rook) i przesunięcia g2 przynajmniej na g6.

  Wymaga co najmniej 10 ruchów.

  [Wariant A: 3 ruchy króla, 3 ruchy pionka lub objazdu króla, 2 ruchy dla Bg3, co najmniej 2 ruchy, aby schwytać d7 lub e7].

  [Wariant B: 3 ruchy króla, 3 ruchy pionka (g2 do g6), 1 ruch Bg2, co najmniej 3 ruchy, aby uwzględnić przechwycenie d7 lub e7, 1 ruch króla objazdem lub dodatkowego pionka].

• Może skręcić na h4 (patrz odpowiedź @ Evargalo ).

  Wymaga co najmniej 7 ruchów.

• Może skręcić na g4 (podobnie jak Bc8). Wymaga przeszkód na h5, f3 i g3 (czarny pionek może zagrozić f4).

  Wymaga co najmniej 8 ruchów [3 ruchów króla, co najmniej 2 ruchów przejmujących d7 lub e7, 2 ruchów pionków (g3 i f3), +1 ruch objazdu króla lub dodatkowego pionka].

• Może skręcić w g5. Wymaga to przeszkody na h5, przeszkody na f4 lub czarnego pionka na e5 i złapania mrówki co najmniej jednego z d7 lub e7.

  Wymaga co najmniej 9 ruchów [2 ruchy, aby przeszkodzić h5, 4 ruchy Króla, 1 ruch pionka, co najmniej 2 ruchy, aby schwytać d7 lub e7)].

• Może skręcić na F5. Wymaga przeszkody na e4.

  Wymaga co najmniej 7 ruchów [4 ruchów Król, 1 ruch pionka, co najmniej 2 ruchów, aby schwytać d7 lub e7].

Queen and Rh8

• Może skręcić na h5. Wymaga schwytania g7 i h7 oraz schwytania d7 (za pomocą czarnego pionka na e5) lub przeszkody na g4.

  Co najmniej 9 ruchów [1 ruch pionka, 3 ruchy królowej, aby schwytać g7 i h7, 4 ruchy króla, 1 ruch pionka g4].

• Może zaatakować h3, h4 lub g4, jak pojedyncze zagrożenie przez jedną z tych figurek (potencjalnie wymagające dodatkowych przeszkód, ponieważ czarny król nie może pokonać zarówno królowej, jak i wieży), kosztując niektóre ruchy, aby odblokować wieżę i ewentualnie królową.

Wszystkie inne kombinacje podwójnego zagrożenia

• Można pokonywać zakręty, jakby istniało tylko jedno zagrożenie, wymagające pewnych ruchów, aby odblokować co najmniej jedną z figurek i ewentualnie dodatkowych przeszkód, aby zasłonić dodatkową figurkę.

Najlepsze rozwiązanie przypadku wymaga co najmniej 7 ruchów.

Niektóre rozwiązania z 7 zwrotami jeszcze nieobjęte innymi:

Aby udowodnić, że jest to możliwe, oto oferta otwarcia 9 ruchów. To brzydkie, ponieważ czarne wykonują kilka marnujących czas ruchów, ale biały musi zabrać króla w miejsce, w którym można go skojarzyć, a także usunąć pionka czarnego (nie widzę, jak uzyskać pozycję godową z 7 czarnymi pionkami na ich oryginalnych polach) , więc to wymaga czasu.

Evargalo poprawiło to w ciągu pięciu minut, ale czuję, że zachowanie tej odpowiedzi również nie zaszkodzi.

Oto najszybszy sposób z ruchem króla. Chociaż nie odpowiada dokładnie na pytanie, jest to tylko jego interpretacja.

To nie jest moja praca. Jest to gra podana w linku podanym przez użytkownika Lichess o nazwie ubdip tutaj na forach lichess

Większość reszty to praca dla najszybszego możliwego matematycznego szacha .