Rozkład grafów połączonych na k na elementy połączone (k + 1)

Połączony wykres można rozłożyć na jego połączone elementy. To drzewo punktów odcięcia bloku jest unikalne. Podobnie, dwupołączone wykresy można rozłożyć na trójkołowe komponenty. Odpowiednie drzewo SPQR opisuje wszystkie cięcia 2-wierzchołkowe na wykresie i jest jednoznacznie określone na podstawie jego wykresu.

Ten proces nie uogólnia się na większą łączność. Na przykład, biorąc pod uwagę wykres triconnected , może być wiele „drzewa” opisujący wszystkie nacięcia 3-wierzchołka .$G$$G$

Czy istnieją specjalne klasy wykresów, które umożliwiają jednoznaczne rozłożenie grafów połączonych (w tych klasach) na ich komponenty połączone .$k$$k+1$

Pamiętaj, że moje pytanie różni się nieco od tego pytania .

Wydaje się, że następujący artykuł dotyczy twojego pytania:

Łączność i struktura drzewa w grafach skończonych
Johannes Carmesin, Reinhard Diestel, Fabian Hundertmark, Maya Stein

http://arxiv.org/abs/1105.1611