Klasa złożoności składa się z tych N P -Problemy że może być określana przez wielomian czasu niedeterministycznych maszynie Turinga, który ma co najwyżej jedną ścieżkę akceptacji obliczeniowej. Oznacza to, że rozwiązanie, jeśli w ogóle, jest wyjątkowe w tym sensie. Uważa się wysoce nieprawdopodobne, że wszystkie U P -Problemy są P , ponieważ przez Valiant-Vazirani twierdzenie to oznaczałoby upadek N P = R P .
Z drugiej strony, nie ma -problem jest znany jako N P -Complete, co sugeruje, że unikalny wymóg rozwiązanie wciąż jakoś czyni je łatwiejszym.
Szukam przykładów, w których założenie o wyjątkowości prowadzi do szybszego algorytmu.
Na przykład, patrząc na problemy z wykresem, czy maksymalna klika na wykresie może zostać znaleziona szybciej (choć być może wciąż w wykładniczym czasie), jeśli wiemy, że wykres ma unikalną maksymalną klikę? A może wyjątkowa kolorystyka, unikalna ścieżka hamiltonowska, unikalny minimalny zestaw dominujący itp.?
Ogólnie rzecz biorąc, możemy zdefiniować wersję wyjątkowy roztwór o dowolnym -Complete problemu, skalowanie ich do U P . Czy wiadomo dla któregokolwiek z nich, że dodanie założenia o wyjątkowości prowadzi do szybszego algorytmu? (Pozwalając, że nadal jest wykładniczy).
źródło
Odpowiedzi:
3-SAT może być jednym z takich problemów. Obecnie najlepsza górna granica dla Unique 3-SAT jest wykładniczo szybsza niż dla ogólnej 3-SAT. (Przyspieszenie jest wykładnicze, chociaż redukcja wykładnika jest niewielka.) Rekordzistą tego wyjątkowego przypadku jest ten artykuł autorstwa Timona Hertliego.
źródło
Najkrótszy problem ścieżki rozłącznej 2-wierzchołkowej na niekierowanych grafach ostatnio rozwiązany (ICALP14) przez A. Bjorklunda i T. Husfeldta. Ale rozwiązanie deterministyczne dotyczy przypadku rozwiązania unikalnego. W przypadku, gdy istnieje więcej niż jedno rozwiązanie, pokazali, że problem należy do RP . Jak wspomnieli autorzy artykułu, nie wiadomo, czy problem dotyczy P w ogólnym scenariuszu.
źródło
Poza teorią złożoności i analizą algorytmów założenie, że może istnieć tylko jedno rozwiązanie, stanowi podstawę dla niektórych standardowych zasad używanych do dedukcji rozwiązania zagadek sudoku. Reguły te zazwyczaj obejmują poszukiwanie sposobów, w jakie części układanki mogą mieć dwa lub więcej rozwiązań, które nie wchodzą w interakcje z resztą układanki. Nie może się to zdarzyć w rzeczywistym rozwiązaniu, więc jeśli zostanie znaleziony wzorzec, który grozi jego spowodowaniem, należy go przerwać, umożliwiając solverowi ustalenie ograniczeń co do tego, jak może wyglądać rzeczywiste rozwiązanie. Zobacz http://www.brainbashers.com/sudokuuniquerectangles.asp kilka przykładów reguł dedukcji opartych na wyjątkowości.
źródło
Założenie o unikalności oznacza, że parzystość liczby Szynki. ścieżki są takie same, jak decydowanie, czy wykres jest hamiltonowski.
źródło