jak można pokazać, jaki jest związek między „hipotezą o unikalnych grach” a „twierdzeniem PCP”? jak tłumaczyć „hipoteza o unikalnych grach” jest silniejszą formą „twierdzenia PCP”?
jak można pokazać, jaki jest związek między „hipotezą o unikalnych grach” a „twierdzeniem PCP”? jak tłumaczyć „hipoteza o unikalnych grach” jest silniejszą formą „twierdzenia PCP”?
Odnośny -conjecture z KHOT oznacza twierdzenie PCP z doskonałą kompletności: oczekuje się, że dowód otrzymując etykietowania wierzchołków. Weryfikator wybiera losową krawędź, która wysyła zapytania do swoich punktów końcowych i akceptuje, jeśli ograniczenie jest spełnione.
Aby uzyskać twierdzenie PCP z doskonałą kompletnością na podstawie unikalnego przypuszczenia dotyczącego gier, musisz, jak pisze Boaz, przekształcić PCP w jedno z doskonałą kompletnością. Jednym ze sposobów na to jest:
Zależy to trochę od tego, jak zdefiniujesz Twierdzenie PCP, czy jest ono całkowicie kompletne, czy nie. Jak stwierdzamy w naszej książce, równoważną formą twierdzenia PCP jest to, że istnieje pewien problem związany z satysfakcją z ograniczeń, dla którego trudno jest odróżnić idealny przypadek satysfakcjonujący od przypadku, który można zaspokoić co najwyżej ułamekuwarunkowań. Moglibyśmy jednak podać wariant o niedoskonałej kompletności, zastępując idealnie zadowalającą skrzynkę zdolnością zaspokoić pewną część.
Unikalna hipoteza gier jest założeniem tej drugiej formy (gdzie, dzięki czemu warunek jest silniejszy jest blisko do i jest blisko do ) i, co najważniejsze, ograniczenia mają bardzo specjalną formę (ograniczenia permutacji dwóch zmiennych). W tym sensie jest to (zasadniczo) silniejsza forma twierdzenia PCP.
Możesz zapytać, czy istnieje łatwa transformacja, aby przekonwertować PCP z niedoskonałą kompletnością na taką z idealną kompletnością. Myślę, że można to zrobić łatwiej niż udowodnienie twierdzenia PCP, ale w tej chwili nie jestem świadomy bardzo prostego argumentu.