Bardziej konkretnie przypuszczać wiem średnica wynosi co najmniej (albo co najwyżej) . Co to mówi mi o przewodności, jeśli w ogóle? I odwrotnie, przypuśćmy, że wiem, że przewodnictwo wynosi co najmniej (lub przynajmniej) . Co to mówi mi o średnicy, jeśli w ogóle?
graph-theory
co.combinatorics
expanders
robinson
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Jak zauważa Hsieh, twoja definicja przewodności jest inna niż ta, którą znam współczynnikiem , gdzie d jest stopniem zwykłego wykresu. Jest to również znane jako rozszerzenie krawędzi dla zwykłych wykresów.re re
Zależność między rozszerzeniem krawędzi a średnicą jest dość łatwa do wykazania. Intuicyjnie ekspander jest „jak” pełny wykres, więc wszystkie wierzchołki są „blisko” siebie. Bardziej formalnie, niech
Oczywiście wynika również, że posiadanie dolnej granicy średnicy oznacza górną granicę rozszerzalności krawędzi.
Nie sądzę, że mała średnica oznacza przewodnictwo. Jeśli nie nalegasz na zwykłe wykresy (i korzystasz z definicji Hsieha), wówczas dwa pełne wykresy połączone jedną krawędzią zapewniają kontrprzykład.
źródło