Dlaczego warto istnieć statystyczna wartość życia?

W obszarach takich jak wycena ubezpieczenia i analiza polityki rządu często konieczne jest przypisanie życiu ludzkiemu kwoty pieniężnej w celu porównania z innymi kwotami pieniężnymi. Tak więc ekonomiści mają miarę zwaną statystyczną wartością życia, która w pewnym sensie określa ilościowo, jak bardzo dana osoba ceni swoje życie. Dla większości ludzi jest to zwykle około 10 milionów dolarów. Teraz nie jest to dosłownie kwota w dolarach, jaką osoba wkłada w swoje życie, ponieważ zazwyczaj jest to nieskończoność; możliwe jest, że żadna kwota nie przekonałaby przeciętnego człowieka do porzucenia życia, a przeciętny człowiek byłby skłonny wydać dowolną ilość pieniędzy, aby uratować własne życie. Zatem definicja techniczna jest trudniejsza: statystyczną wartością życia człowieka jest kwota w dolarach$X$ tak, że dla wszystkich prawdopodobieństw $p$lub przynajmniej wszystkie wartości $p$ stosunkowo blisko 0 osoba byłaby obojętna między sytuacją, w której jej szansa na śmierć jest $p$oraz sytuacja, w której ma szansę na przegraną $X$ dolarów jest $p$. (Można podać równoważną definicję, jeśli chodzi o zmniejszenie szansy na śmierć i zdobycie pieniędzy).

Moje pytanie nie dotyczy tego, dlaczego ta koncepcja jest przydatna; Rozumiem jego użyteczność. (Nie ma zamiaru grać słów). Moje pytanie brzmi: dlaczego w ogóle istniała statystyczna wartość życia? To znaczy, dlaczego powinna istnieć jedna wartość$X$ który spełnia tę definicję dla wszystkich wartości $p$, a nawet wszystkie wartości $p$ które są wystarczająco blisko $0$?

Porozmawiajmy o tym bardziej formalnie. Pozwolić$A$ jest zbiorem możliwych preferencji i niech $G(A)$ być zbiorem „hazardów” lub „loterii” $A$. Następnie twierdzenie von Neumann-Morgenstern stwierdza, że ​​jeśli preferencje danej osoby są uporządkowane$G(A)$spełnia pewne aksjomaty racjonalności, wówczas preferencje osoby mogą być reprezentowane przez funkcję użyteczności . Oznacza to, że wartość, że osoba umieszcza na każdej loterii jest wartość oczekiwana pod rozkładu prawdopodobieństwa .$u: A → ℝ$$L$$u$$L$

Nie zdziwiłbym się więc, gdyby ktoś był obojętny między 1 procentową szansą na zdobycie 10 dolarów a 1 procentową szansą na lody czekoladowe, a także byłby obojętny między 2 procentową szansą na uzyskanie 10 dolarów a 2 procentami szansa na czekoladowe lody; to tylko wskazywałoby mi, że preferencje osoby spełniają aksjomaty racjonalności von Neumanna-Morgensterna. Ale nie rozumiem, dlaczego, jeśli ktoś byłby obojętny między 1 procentową szansą na utratę 10 milionów dolarów a 1 procentową szansą na śmierć, koniecznie byłby również obojętny między 2% szansą na utratę 10 milionów dolarów a 2 % szans na śmierć. To dlatego, że życie i umieranie nie są zgodne z aksjomatami von Neumanna Morgensterna; średnia umieszcza użyteczność przetrwania w nieskończoności, a jednak przypisują skończone wartości niewielkiemu ryzyku śmierci. Nie widzę więc powodu, dla którego loterie wiążące się z ryzykiem życia i śmierci powinny być zgodne z aksjomatami von Neumanna-Morgensterna.

A jednak empirycznie wydaje się, że badania wykazały, że statystyczna wartość życia jest dobrze określoną i mierzalną wielkością, przynajmniej dla wystarczająco małych wartości . Jaki jest tego powód? Jaki jest powód, dla którego loterie wiążące się z niewielkim ryzykiem śmierci są zgodne z aksjomatami von Neumanna-Morgensterna, gdy nie żyją i umierają?$p$

Zapytałeś:

dlaczego powinna istnieć jedna wartość która spełnia tę definicję dla wszystkich wartości , a nawet wszystkich wartości które są wystarczająco bliskie$X$$p$$p$$0$

Nie ma takiej wartości. Mam nadzieję, że nikt nie twierdzi, że tak jest.

Statystyczna wartość życia jest (nieco leniwym) obliczeniem wygody. Wiele protokołów przypadków biznesowych potrzebuje wartości dla wszystkiego, co wchodzi w skład przypadku biznesowego. Zmiana prawdopodobieństwa przetrwania jest wynikiem wielu interwencji, w których decydenci nalegali na przypadki biznesowe, dlatego potrzebna jest pewna metoda oceny tych prawdopodobieństw.

Jednym z najwcześniejszych sposobów, aby to zrobić, kiedy stosowne badania były rzadsze niż obecnie, a moc obliczeniowa była znacznie bardziej ograniczona, było przypisanie jednej wartości życia, która została obliczona przy użyciu metod, które z góry zakładały istnienie pojedyncza wartość która była odpowiednim przybliżeniem dla wszystkich wartości które są wystarczająco bliskie .$X$$p$$0$

Ta metoda jest nadal stosowana w dużej mierze ze względu na bezwładność instytucjonalną.

„Jaki jest powód, dla którego loterie wiążące się z niewielkim ryzykiem śmierci są zgodne z aksjomatami von Neumanna-Morgensterna, gdy nie żyją i umierają?

Wierzę, że życie i umieranie są zgodne z tymi aksjomatami. Widoczna rozbieżność, którą zauważyłeś, polega na tym, że niekonsekwentnie przyjmujesz największe założenie dotyczące statystycznej wartości życia. (Kawaleria Kitsune już o tym wspomniała w komentarzu.) Zakłada się, że ludzkie życie i pieniądze są wymienne pod względem użyteczności. Spójrzmy teraz na twój kluczowy sprzeciw:

Możliwe, że żadna kwota nie przekonałaby przeciętnego człowieka do porzucenia życia, a przeciętny człowiek byłby skłonny wydać dowolną ilość pieniędzy, aby uratować własne życie.

Zastosujmy całkowicie założenie konwersji pieniędzy na życie:

Możliwe, że żadna ocalona istota życia nie przekonałaby przeciętnego człowieka do porzucenia życia, a przeciętny człowiek byłby skłonny zabić dowolną liczbę ludzi, aby uratować własne życie.

Teraz widzimy, że ten sprzeciw już się nie utrzymuje (przynajmniej mam taką nadzieję). Dlatego żyjące i umierające wydają się być posłuszne aksjomatom von Neumanna-Morgensterna. Po prostu nie, jeśli spróbujesz ograniczyć je do warunków pieniężnych po jednej stronie równania.