Jak obliczyć pozycje narożne / znaki obróconego / pochylonego prostokąta?

Mam dwa elementy, punkt 2D i prostokątny obszar. Punkt reprezentuje środek tego obszaru. Znam również szerokość i wysokość tego obszaru. Obszar ten jest pochylony o 40 ° względem siatki.

Teraz chciałbym obliczyć bezwzględne pozycje każdego znaku narożnego tego nachylonego obszaru tylko przy użyciu tych danych. Czy to jest możliwe?

X = x*cos(θ) - y*sin(θ)
Y = x*sin(θ) + y*cos(θ)

To da ci lokalizację punktu obróconego o θ stopnia wokół początku. Ponieważ rogi kwadratu są obrócone wokół środka kwadratu, a nie jego początku, należy dodać kilka kroków, aby móc użyć tej formuły. Najpierw musisz ustawić punkt względem początku. Następnie możesz użyć formuły rotacji. Po obrocie należy przesunąć go z powrotem względem środka kwadratu.

// cx, cy - center of square coordinates
// x, y - coordinates of a corner point of the square
// theta is the angle of rotation

// translate point to origin
float tempX = x - cx;
float tempY = y - cy;

// now apply rotation
float rotatedX = tempX*cos(theta) - tempY*sin(theta);
float rotatedY = tempX*sin(theta) + tempY*cos(theta);

// translate back
x = rotatedX + cx;
y = rotatedY + cy;

Zastosuj to do wszystkich 4 rogów i gotowe!

Powszechną techniką jest obracanie punktu wokół punktu obrotu poprzez translację do układu współrzędnych, w którym punkt obrotu jest punktem początkowym, a następnie obracanie wokół tego punktu początkowego, a następnie przekształcanie z powrotem na współrzędne świata. (Bardzo dobre wyjaśnienie tego podejścia jest dostępne na stronie Khan Academy )

Jednak nie przechowujesz rogów prostokąta we współrzędnych światowych, abyśmy mogli dostosować podejście do danych, które masz do dyspozycji.

Cx, Cy // the coordinates of your center point in world coordinates
W      // the width of your rectangle
H      // the height of your rectangle
θ      // the angle you wish to rotate

//The offset of a corner in local coordinates (i.e. relative to the pivot point)
//(which corner will depend on the coordinate reference system used in your environment)
Ox = W / 2
Oy = H / 2

//The rotated position of this corner in world coordinates    
Rx = Cx + (Ox  * cos(θ)) - (Oy * sin(θ))
Ry = Cy + (Ox  * sin(θ)) + (Oy * cos(θ))

Takie podejście można następnie łatwo zastosować do pozostałych trzech rogów.

W oparciu o inne odpowiedzi i aby je uzupełnić, udało mi się stworzyć przykład z P5 tutaj .

Oto kod na wypadek, gdybyś chciał uzyskać do niego bezpośredni dostęp:

function setup() {
createCanvas(400, 400);
}

var count = 0;

function draw() {
  background(250);
  rectMode(CENTER);
  stroke(0,0,255);
  fill(0,0,255);
  count += 1;

  var box1X = 100;
  var box1Y = 100;
  var box2X = 160;
  var box2Y = 100;
  var box1R = count;
  var box2R = -60-count;
  var box1W = 50;
  var box1H = 50;
  var box2W = 50;
  var box2H = 50;

  translate(box1X, box1Y);
  rotate(radians(box1R));
  rect(0, 0, box1W, box1H);
  rotate(radians(-box1R));
  translate(-box1X, -box1Y);

  translate(box2X, box2Y);
  rotate(radians(box2R));
  rect(0, 0, box2W, box2H);
  rotate(radians(-box2R));
  translate(-box2X, -box2Y);

  stroke(255,0,0);
  fill(255,0,0);

  var pointRotated = [];
  pointRotated.push(GetPointRotated(box1X, box1Y, box1R, -box1W/2, box1H/2));  // Dot1
  pointRotated.push(GetPointRotated(box1X, box1Y, box1R, box1W/2, box1H/2));   // Dot2
  pointRotated.push(GetPointRotated(box1X, box1Y, box1R, -box1W/2, -box1H/2)); // Dot3
  pointRotated.push(GetPointRotated(box1X, box1Y, box1R, box1W/2, -box1H/2));  // Dot4
  pointRotated.push(createVector(box1X, box1Y)); // Dot5

  for (var i=0;i<pointRotated.length;i++){
ellipse(pointRotated[i].x,pointRotated[i].y,3,3);
  }
}

function GetPointRotated(X, Y, R, Xos, Yos){
// Xos, Yos // the coordinates of your center point of rect
// R      // the angle you wish to rotate

//The rotated position of this corner in world coordinates    
var rotatedX = X + (Xos  * cos(radians(R))) - (Yos * sin(radians(R)))
var rotatedY = Y + (Xos  * sin(radians(R))) + (Yos * cos(radians(R)))

return createVector(rotatedX, rotatedY)
}

<script src="//cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/p5.js/0.3.3/p5.min.js"></script>

Refaktoryzacja powyższego kodu daje oczyszczoną formę, która podkreśla również prosty fakt, że każdy narożnik jest w zasadzie center + height/2 + width/2, z odpowiednimi znakami dla każdego rogu. Dotyczy to również leczenia height/2iwidth/2 jako obracane wektory.

Ufając, że tłumacz ustnie pomocników, powinno to być dość skuteczne, jeśli spróbujemy to porównać.

function addPoints(p1, p2) {
    return { x: p1.x + p2.x, y: p1.y + p2.y }
}

function subPoints(p1, p2 ) {
    return { x: p1.x - p2.x, y: p1.y - p2.y }
}

function multPoints(p1, p2 ) {
    return { x: p1.x * p2.x, y: p1.y * p2.y }
}

function getRulerCorners() {
    const sin = Math.sin(ruler.angle);
    const cos = Math.cos(ruler.angle);
    const height = { x: sin * ruler.height/2, y: cos * ruler.height/2 };
    const heightUp = addPoints(ruler, multPoints({x: 1, y :-1}, height));
    const heightDown = addPoints(ruler, multPoints({x: -1, y: 1}, height));
    const width = { x: cos * ruler.width/2, y: sin * ruler.width/2 };
    ruler.nw = subPoints(heightUp, width);
    ruler.ne = addPoints(heightUp, width );
    ruler.sw = subPoints(heightDown, width);
    ruler.se = addPoints(heightDown, width);
}

Zobacz artykuł w Wikipedii na temat rotacji . Istota jest taka:

(1) Jeśli c jest punktem środkowym, wówczas narożniki to c + ( L / 2, W / 2), +/- itd., Gdzie L i W oznaczają długość i szerokość prostokąta.

(2) Przetłumacz prostokąt, aby środek c znalazł się na początku, odejmując c od wszystkich czterech rogów.

(3) Obróć prostokąt o 40 stopni za pomocą cytowanych wzorów trygonometrycznych.

(4) Przetłumacz z powrotem, dodając c do każdej współrzędnej.

Możliwe, że istnieją pewne optymalizacje, dzieląc problem na dwa:

• obliczyć środek górnej i dolnej strony, tj. środek + obrócona wysokość / 2.
• obliczyć narożniki względem tych punktów środkowych, używając obróconej szerokości / 2
• Oblicz rzeczywisty sinus i cosinus raz na zawsze.

Kod poniżej, tutaj prostokąt nazywa się linijką. ruler.x, ruler, y to środek prostokąta.

/** Middle point on rulers's top side. */
function getRulerTopMiddle(cos, sin) {
    return {
        x : ruler.x + sin * ruler.height/2,
        y : ruler.y - cos * ruler.height/2
    }
 }

/** Middle point on rulers's bottom side. */
function getRulerBottomMiddle(cos, sin) {
    return {
        x : ruler.x - sin * ruler.height/2,
        y : ruler.y + cos * ruler.height/2
    }
 }

/** Update ruler's four corner coordinates. */
function getRulerCorners() {
    const sin = Math.sin(ruler.angle);
    const cos = Math.cos(ruler.angle);
    const topMiddle = getRulerTopMiddle(cos, sin);
    const bottomMiddle = getRulerBottomMiddle(cos, sin);

    ruler.nw = {
        x: topMiddle.x - (cos * ruler.width/2),
        y: topMiddle.y - (sin * ruler.width/2)
    }   
    ruler.ne = {
        x: topMiddle.x + (cos * ruler.width/2),
        y: topMiddle.y + (sin * ruler.width/2)
    }   
    ruler.sw = {
        x: bottomMiddle.x - (cos * ruler.width/2),
        y: bottomMiddle.y - (sin * ruler.width/2)
    }   
    ruler.se = {
        x: bottomMiddle.x + (cos * ruler.width/2),
        y: bottomMiddle.y + (sin * ruler.width/2)
    }
}

Trochę późno, ale oto kompaktowa funkcja, której użyłem. Oblicza górny i lewy punkt, a następnie odwraca je w przeciwległych narożnikach.

rotatedRect(float x, float y, float halfWidth, float halfHeight, float angle)
{
    float c = cos(angle);
    float s = sin(angle);
    float r1x = -halfWidth * c - halfHeight * s;
    float r1y = -halfWidth * s + halfHeight * c;
    float r2x =  halfWidth * c - halfHeight * s;
    float r2y =  halfWidth * s + halfHeight * c;

    // Returns four points in clockwise order starting from the top left.
    return
        (x + r1x, y + r1y),
        (x + r2x, y + r2y),
        (x - r1x, y - r1y),
        (x - r2x, y - r2y);
}

Stary post, ale oto inny sposób na zrobienie tego:

public static Point[] GetRotatedCorners(Rectangle rectangleToRotate, float angle)
{

    // Calculate the center of rectangle.
    Point center = new Point(rectangleToRotate.Left + (rectangleToRotate.Left + rectangleToRotate.Right) / 2, rectangleToRotate.Top + (rectangleToRotate.Top + rectangleToRotate.Bottom) / 2);

    Matrix m = new Matrix();
    // Rotate the center.
    m.RotateAt(360.0f - angle, center);

    // Create an array with rectangle's corners, starting with top-left corner and going clock-wise.
    Point[] corners = new Point[]
        {
            new Point(rectangleToRotate.Left, rectangleToRotate.Top), // Top-left corner.
            new Point(rectangleToRotate.Right, rectangleToRotate.Top),    // Top-right corner.
            new Point(rectangleToRotate.Right, rectangleToRotate.Bottom), // Bottom-right corner.
            new Point(rectangleToRotate.Left, rectangleToRotate.Bottom),  // Botton-left corner
        };

    // Now apply the matrix to every corner of the rectangle.
    m.TransformPoints(corners);

    // Return the corners of rectangle rotated by the provided angle.
    return corners;
}

Mam nadzieję, że to pomoże!