Jak obliczyć ślad naziemny kamery powietrznej?

Mam bardzo prosty problem matematyczny, ale nie mogę go zrozumieć. Muszę obliczyć, która część ziemi będzie widoczna podczas oglądania z kamery zamontowanej na UAV. Wydaje mi się, że udało mi się rozwiązać problem patrzenia prosto w dół, ale kamera jest na przegubie i będzie miała pełny zakres ruchu we wszystkich osiach.

Dane wejściowe do problemu to wysokość (m), ogniskowa kamery (mm), czujnik kamery x długość (mm), czujnik kamery y długość (mm) oraz kąt pochylenia w każdej płaszczyźnie.

Oto, co mam, kiedy kamera jest skierowana prosto w dół (uwaga: daje mi to długość każdej strony pokrycia terenu. Idealnie, chciałbym mieć każdy punkt, w tym przypadku cztery rogi prostokąta).

Odległość od podłoża w płaszczyźnie X = (wysokość / ogniskowa obiektywu) * X długość czujnika aparatu

Odległość od podłoża w płaszczyźnie Y = (wysokość / ogniskowa obiektywu) * Y długość czujnika aparatu

Trochę mnie poniosło formatowanie mojej odpowiedzi ...

Ten rysunek jest dostosowywalny i może automatycznie obliczyć różne scenariusze, dam źródło LaTeX / Python każdemu, kto tego chce.

Edycja: Umieściłem tutaj kod źródłowy. Muszę ostrzec potencjalnych widzów, że jest trudny do odczytania i źle sformatowany z powodu zagnieżdżenia Pythona w LaTeX.