Jaki model jest odpowiedni dla robotów dwukołowych?

Jaki model jest odpowiedni dla robotów dwukołowych? Oznacza to, jakie równania ruchu opisują dynamikę dwukołowego robota.

Model o różnej wierności jest mile widziany. Dotyczy to zarówno modeli nieliniowych, jak i modeli zlinearyzowanych.

Tutaj nie ma dużo informacji. Naprawmy koła oddzielone odległością , a każde koło ma orientację θ i w stosunku do linii łączącej je. Następnie załóżmy, że każde koło może być niezależnie napędzane z prędkością kątową v i .$b$$\theta_i$$v_i$

Jeśli koła są napędzane niezależnie, ale ustawione w kierunku , masz coś w rodzaju napędu różnicowego (stopnie czołgu). Warto zauważyć, że zakładając, że koła nie ślizgają się prostopadle do ich orientacji, można rozwiązać ruch podstawy robota w formie zamkniętej, podając polecenia prędkości, które są ustalane na krótki czas (jak zwykle w przypadku robotów z oprogramowaniem kontrola). ICreate jest taką platformą, podobnie jak mniejsi pionierzy, oraz Husky firmy Clearpath. Następnie zmianę orientacji podstawy, oznaczonej θ poniżej, można znaleźć w formie zamkniętej.$\theta_1=\theta_2=90^\circ$$\theta$

Typowym modelem tych rzeczy, gdzie jest prędkością bazową, a ω b jest prędkością kątową podstawy, to:$v_b$$\omega_b$

ωb=

$$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$$ $$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$$

Dla ustalonego przyrostu czasu, , można znaleźć zmianę orientacji i przebytą odległość liniową za ich pomocą. Zauważ, że robot porusza się po okręgu w tym oknie czasowym. Odległość wzdłuż koła wynosi dokładnie δ t ⋅ v b , a promień koła wynosi R = $\delta t$$\delta t\cdot v_b$ . Wystarczy podłączyć do tych równań:segmenty kołowe- szczególnie równanie długości cięciwy, które opisuje odległość, którą robot przemieszcza się z pierwotnej lokalizacji. ZnamyRiθ, rozwiązujemy dlaa.$R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$$R$$\theta$$a$

Więc zakładając, że rozpoczyna się robot z orientacją i pozycji ( 0 , 0 ) oraz przechodzi wzdłuż okna czasowego δ t przy prędkości v 1 (lewe koło) i v 2 (prawe koło), to orientacja będą: θ 1 = δ $0$$(0,0)$$\delta t$$v_1$$v_2$z pozycją: px=cos( θ

$$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$$ py=sin(θ $$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$ $$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$

Zauważ, że jako limit wynosi p x = δ t ⋅ v p y = $v_1\to v_2=v$

$$p_x=\delta t \cdot v$$ $$p_y=0$$

zgodnie z oczekiwaniami.

Zaktualizuj dlaczego ?.

$p_x$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$$

$v_2 \rightarrow v_1$

$$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$$

$$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$$

$$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$$

Jest to omówione w całym Internecie, ale możesz zacząć tutaj: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ lub tutaj: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ kinematics-mobot.pdf

Jeśli koła nie są ustawione w kierunku, ponieważ możesz zmieniać prędkość i orientację, staje się to bardziej skomplikowane. W tym sensie robot może stać się zasadniczo holonomiczny (może poruszać się w dowolnych kierunkach i orientacjach na płaszczyźnie). Założę się jednak o ustaloną orientację, aby uzyskać ten sam model.

Istnieją inne modele na dwa koła, takie jak model rowerowy, który łatwo sobie wyobrazić jako ustawienie prędkości i zmienianie tylko jednej orientacji.

To najlepsze, co mogę teraz zrobić.

Jeśli naprawdę chcesz zagłębić się w matematykę, oto przełomowy artykuł, który ujednolicił i skategoryzował większość modeli robotów kołowych.

Odpowiedź na to pytanie jest prosta, ale inne odpowiedzi zaciemniają dynamikę.

$$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$$ $x$$y$$\theta \in (-\pi,\pi]$$x$$\left[v, \omega \right]^T$