Jakie teksty algebry liniowej powinienem przeczytać przed nauczeniem się numerycznej algebry liniowej?

11

Zakładając, że chcemy studiować numeryczną algebrę liniową dogłębnie (i śledzić czasopisma o numerycznej algebrze liniowej i teorii macierzy), co byłoby lepszym kursem / lepszą książką do podjęcia na początku:

Z Hoffmanem i Kunze z dowodami i dyscypliną (nie mam problemów z rygorystyczną matematyką).

LUB

Z książką prof. Stranga z nieprecyzyjnymi dowodami lub podejściem „stwierdzone bez dowodu”, ale wymagającym od aplikacji i problemów w „świecie rzeczywistym”.

LUB

Jakieś inne poleciłbyś? (Co powiesz na książkę Gene'a Goluba?)

Znam niektóre fragmenty książki Stranga (uzupełnione jego wykładami online) oraz niektóre fragmenty numerycznej algebry liniowej z Trefethen i Bau. Chciałbym jednak dokładniej zrozumieć ten temat. Przeważnie będę sam studiował książki.

linear-algebra reference-request Śledztwo
źródło

Odpowiedzi:

10

Prawdopodobnie zacznę od wprowadzenia Gila Stranga do algebry liniowej . Najlepiej jest uzyskać solidne podstawy przedmiotu bez dowodów przed przejściem do rygorystycznego wprowadzenia, takiego jak nauka rachunku różniczkowego przed studiowaniem prawdziwej analizy.

Po przestudiowaniu książki Strang'a, jeśli nadal chcesz dowiedzieć się więcej o rygorze algebry liniowej, możesz wypróbować Algebrę liniową Sheldona Axlera „ Wykonano w prawo ”, skończone przestrzenne wymiary wektorowe Halmosa (rodzaj odczytów jak Rudin) lub algebrę Mike'a Artina (dla bardziej abstrakcyjnej algebry podejmuję się rzeczy; wziąłem jego pierwszą semestralną klasę algebry abstrakcyjnej i bardzo mi się podobało). Książka Meyera na temat analizy macierzy również powinna być dobra.

Jeśli po tym bardziej interesujesz się numeryczną algebrą liniową, możesz rzucić okiem na Trefethena i Bau, stosowaną numeryczną algebrę liniową Demmela i książki Stewarta na temat algorytmów macierzowych.

Geoff Oxberry
źródło
4
Nie prowadzę wielu badań w numerycznej algebrze liniowej; Wiem wystarczająco dużo, by nie robić nic śmiesznie nieefektywnego. Moja ogólna opinia jest taka, że ​​kurs oparty na dowodach jest lepszy, jeśli uważasz, że będziesz rozwijać nowe metody numeryczne, ponieważ będziesz musiał udowodnić, że twoje metody działają, jeśli prześlesz do dziennika matematycznego, a jeśli nie prześlesz do dziennika matematyki, powinieneś nadal udowodnić, że twoje metody działają. Jeśli nie opracowujesz nowych metod numerycznych, prawdopodobnie nie potrzebujesz takiego poziomu rygoru, nawet jeśli „buduje charakter”.
Geoff Oxberry
3
Doskonała lista, Geoff. Kolejny trud dla Trefethen & Bau, a jeśli zdarzy ci się pracować w rzadkich macierzach / równaniach różniczkowych cząstkowych, metody iteracyjne dla rzadkich układów liniowych to klejnot.
Aron Ahmadia
1
Prawdziwe. Trudno zignorować Saada, jeśli chodzi o iteracyjne solwery lub ogólnie NLA.
Zapytanie
1
W odpowiedzi na „Czy potrzebny jest kurs oparty na dowodach?” - Nie musisz być w stanie udowodnić różnych rzeczy, ale myślę, że bardzo ważne jest uzyskanie ponadnumerycznego zrozumienia LA. Abstrakcyjny widok przestrzeni wektorowych i transformacji liniowych bez współrzędnych może być niezwykle pomocny w zrozumieniu problemów.
MRocklin
1
@MRocklin Zgoda. Książka Stranga jest prawdopodobnie najbliższa, do której można się dostać bez konieczności udowadniania czegoś.
Geoff Oxberry
3

„Dorastałem” w firmie Golub i Van Loan. Moim zdaniem najlepsza książka zarówno do teorii, jak i do implementacji.

GertVdE
źródło
Czy poleciłbyś Goluba jako pierwszy podręcznik LA, którego student dotyka?
Zapytanie
5
Zasadniczo może tak być, ale w praktyce G&VL nie zagłębia się w wystarczające szczegóły dotyczące podstaw algebry liniowej. Nie zostało jeszcze wiele do powiedzenia, aby był to jedyny tekst w LA, jaki dana osoba widzi.
aeismail
@Nunoxic: to był mój pierwszy i przeżyłem :-) Ale mieliśmy świetnego nauczyciela, który może wypełniał luki niezauważalnie ...
GertVdE
0

GH Golub i CF Van Loan, Matrix Computations, trzecie wydanie, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

NJ Higham, Dokładność i stabilność algorytmów numerycznych, SIAM, 1996.

Y.Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, 2000.

LNTrefethen i D.Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Iteracyjne metody Kryłowa dla dużych układów liniowych, Cambridge University Press, 2003.

Artan
źródło