Najmniejsza wartość własna bez odwrotności

Załóżmy, że jest symetryczną, dodatnią określoną macierzą. A jest na tyle duże, że rozwiązanie A x = b jest drogie .$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$$A$$Ax=b$

Czy istnieje iteracyjny algorytm znajdowania najmniejszej wartości własnej , który nie obejmuje odwracania A w każdej iteracji?$A$$A$

To znaczy, musiałbym użyć algorytmu iteracyjnego, takiego jak sprzężone gradienty, aby rozwiązać , więc wielokrotne stosowanie A - 1 wydaje się kosztowną „wewnętrzną pętlą”. Potrzebuję tylko jednego wektora własnego.$Ax=b$$A^{-1}$

Dzięki!

1. $\lambda_{max}$$A$eigs('lm')

2. $\hat{\lambda}_{max}$$M = A - \lambda_{max}I$eigs('lm')

3. $\hat{\lambda}_{max} + \lambda_{\max} = \lambda_{min}(A)$

4. Znajdź swój wektor własny , rozwiązując .$v$$(A - \lambda_{min} I) v = 0$