Wektorem własnym operatora jest taki wektor, że działanie operatora jest tym samym, co pomnożenie przez stałą, zwaną wartością własną. System własny operatora jest zbiorem wszystkich takich wektorów własnych i powiązanych z nimi wartości własnych.
EDYCJA: Testuję, czy jakieś wartości własne mają wartość jednego lub więcej. Muszę znaleźć największą absolutną wartość własną dużej, rzadkiej, niesymetrycznej macierzy. Korzystam z eigen()funkcji R , która korzysta z algo QR z EISPACK lub LAPACK, aby znaleźć wszystkie wartości własne, a...
Chcę obliczyć widmo ( wszystkie wartości własne) dużej rzadkiej macierzy (setki tysięcy wierszy). To jest trudne. Jestem gotów zadowolić się przybliżeniem. Czy istnieją do tego metody przybliżenia? Chociaż mam nadzieję na ogólną odpowiedź na to pytanie, byłbym również zadowolony z odpowiedzi w...
Mam program, który oblicza największą wartość własną spośród wielu rzeczywistych symetrycznych macierzy 50 x 50, wykonując dekompozycje o liczbie pojedynczej na wszystkich z nich. SVD stanowi wąskie gardło w programie. Czy istnieją algorytmy, które są znacznie szybsze w znajdowaniu największej...
Muszę rozwiązać uogólnione problemy z wartością własną gdzie A i B są tridiagonalne, B jest symetryczne dodatnio określone i rzeczywiste, ale A jest tylko złożonym symetrycznym (nieokreślonym lub hermitowskim). Ponadto potrzebuję pełnego składu eigend. Obecnie nazywam uogólniony eigensolver...
Zacznijmy od problemu formy (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 z zestawem danych warunków brzegowych ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Odpowiada to znalezieniu wartości własnych i wektorów własnych dla pewnego operatora , w pewnej geometrii i warunkach...
Próbuję dowiedzieć się, czy istnieje szybszy sposób obliczenia wszystkich wartości własnych i wektorów własnych bardzo dużej i rzadkiej macierzy przylegania niż przy użyciu scipy.sparse.linalg.eigsh O ile mi wiadomo, metody te wykorzystują tylko rzadkość i atrybuty symetrii macierzy. Macierz...
Robię diagonalizację Lanczosa dużej rzadkiej macierzy (~ 2 miliony elementów). Prawie wszystkie kroki w algorytmie Lanzcosa są wykonywane równolegle na GPU, z wyjątkiem diagonalizacji macierzy Lanczosa w celu sprawdzenia zbieżności. W tym celu korzystałem z algorytmu TQLI z receptur numerycznych....
Załóżmy, że podano następującą macierz z transponowaniem . Produkt daje ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,344 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750
Załóżmy, że jest symetryczną, dodatnią określoną macierzą. A jest na tyle duże, że rozwiązanie A x = b jest drogie .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Czy istnieje iteracyjny algorytm znajdowania najmniejszej wartości własnej , który nie obejmuje odwracania A w każdej...
Mam gęstą prawdziwą symetryczną macierz kwadratową. Wymiar wynosi około 1000 x 1000. Muszę obliczyć pierwszy główny składnik i zastanawiać się, jaki może być najlepszy algorytm. Wygląda na to, że MATLAB korzysta z algorytmów Arnoldi / Lanczos (dla eigs). Ale po przeczytaniu o nich nie jestem...
Próbuję diagonalizować niektóre gęste, źle uwarunkowane matryce. W precyzji maszynowej wyniki są niedokładne (zwracając ujemne wartości własne, wektory własne nie mają oczekiwanych symetrii). Przełączyłem się na funkcję Eigensystem [] Mathematiki, aby skorzystać z dowolnej precyzji, ale obliczenia...
Każdy prawdziwy matryca można ograniczyć do rzeczywistego postaci Schur T = U T A U stosując prostopadłe similiary przekształcenie U . Tutaj macierz T ma postać quasi-trójkątną z 1 na 1 lub 2 na 2 blokami na głównej przekątnej. Każdy 1 o 1 odpowiada blok do rzeczywistej wartości własnej A i co 2 2...
Wiem, że w celu rozwiązania symetryczne zagadnienie własne , możemy użyć Sylvester Inertia ustawę, czyli liczba wartości własnych mniej niż równa liczbie negatywnych wpisów gdzie przekątnej macierzy pochodzi od Faktoryzacja LDL dla . Następnie, metodą bisekcji, możemy znaleźć wszystkie lub niektóre...
Mam problem, w którym muszę znaleźć wszystkie pozytywne (jak w wartości własnej dodatniej) pary własne małej (zwykle mniejszej niż 60 x 60) macierzy niesymetrycznej. Mogę przestać obliczać, kiedy wartość własna jest mniejsza niż pewien próg. Wiem, że wartości własne są prawdziwe. Jakieś sugestie...
Mam duży problem wartości własnej sześciennej: (A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.(A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Mógłbym to rozwiązać, przechodząc na liniowy problem wartości własnych, ale spowodowałoby to,...