Symulacje Monte Carlo są metodą z wyboru do obliczania rozpraszania elektronów. Czasami używane są sztuczki, takie jak próbkowanie ważności, więc można powiedzieć, że nie jest to zwykła stara Monte Carlo. Ale najważniejsze jest prawdopodobnie to, że symulowany jest tutaj z natury stochastyczny proces, podczas gdy pytasz tylko o użycie Monte Carlo do integracji.
Ponieważ nikt inny nie próbował udzielić odpowiedzi, pozwól mi nieco rozszerzyć moją odpowiedź. Załóżmy, że mamy symulację rozpraszania elektronów, w której obliczana jest tylko jedna liczba, taka jak współczynnik rozproszenia wstecznego. Gdybyśmy przeformułowali to jako całkę wielowymiarową, prawdopodobnie byłaby to całka o nieskończonym wymiarze. Z drugiej strony podczas symulacji pojedynczej trajektorii wymagana jest tylko skończona liczba liczb losowych (liczba ta może stać się dość duża, jeśli weźmie się pod uwagę generację elektronów wtórnych). Gdybyśmy użyli quasirandomowej sekwencji, takiej jak próbkowanie hipersześcianu w łacińskiej formie, musielibyśmy zastosować przybliżenie ze stałą liczbą wymiarów i wygenerować losową liczbę dla każdego wymiaru dla każdego punktu próbki.
Myślę więc, że różnica polega na tym, czy próbkowany jest jakiś wysokowymiarowy hipersześcian jednostki w porównaniu z chmurą prawdopodobieństwa nieskończonego wymiaru wokół źródła.
Zalety tradycyjnej integracji Monte-Carlo nad integracją quasi-Monte Carlo zostały omówione w Kočiš i papier wybielania jest tutaj . Podają następujące powody:
Błąd integracji QMC jest związany przez nierówność Koksma-Hławka gdzie jest odmianą i jest gwiazdą rozbieżności. Ale cytując z pracy Kocisa, V [ f ] f D ∗ N
Dzięki tradycyjnej integracji Monte-Carlo możemy określić cel błędu i poczekać, ponieważ granica błędu jest łatwa do obliczenia. Dzięki QMC musimy określić liczbę ocen funkcji i mamy nadzieję, że błąd mieści się w naszym celu. (Należy zauważyć, że istnieją techniki pozwalające temu zaradzić, takie jak randomizowane quasi-Monte Carlo, w których do oszacowania błędu stosuje się wiele oszacowań quasi-Monte Carlo).
Ponieważ „stałe warunki” błędu dotyczą wielu sekwencji o niskiej rozbieżności, które faktycznie posiadamy, rosną wykładniczo wraz z wymiarem, Kocis i Whiten używają innej miary do oszacowania błędu: Maksymalna odległość między punktami próbki. Daje to szacunkową wartość błędu i twierdzą, że pasuje do obserwowanego zachowania wielu integrandów.O(1/N1/2+2/d)
Aby quasi-Monte Carlo pokonało tradycyjne Monte-Carlo, integrand musi mieć „niski efektywny wymiar”. Zobacz artykuł Art Owena na ten temat tutaj .
źródło