Algorytmy liniowego układu ODE

Zastanawiam się: jaki jest najlepszy algorytm do rozwiązania gdzie jest prawdziwą macierzą . A nie jest wyraźnie zależne od czasu, zwykle rzadkie, ale niekoniecznie pasmowe. Jego wartości własne mają nie dodatnie części rzeczywiste. A jest również diagonalizowalny, ale może być zbyt duży, aby pełna diagonalizacja była wydajna obliczeniowo.

\frac{re u}{re t} = ZA u

$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$

A

$A$

n \times n

$n\times n$

Istnieje domyślna reguła trapezoidalna, którą miałem dobre doświadczenie.

(ja - \frac{Δ t}{2)} ZA) u_{n + 1} = (ja + \frac{Δ t}{2)} ZA) u_{n}

$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$

Co z metodami jawnymi lub przybliżeniami Pade? Jak to się zmieni, jeśli do RHS zostanie dodany termin wymuszający?

linear-algebra ode Gabriel Landi
źródło

Naprawdę potrzebujemy więcej informacji na temat A. W zależności od lokalizacji wartości własnych stabilność może stanowić problem wpływający na wybór między metodami jawnymi lub niejawnymi. Ma również znaczenie to, jakiej kolejności chciałbyś i czy A zmienia się w czasie / u, czy potrzebujesz sztywnego solvera. Naprawdę nie ma wystarczających informacji, aby udzielić świadomej odpowiedzi.

Godric Seer

@GodricSeer Thanks Godric. Dodałem kilka założeń dotyczących .

A

$A$

Gabriel Landi

@GabrielLandi Aby uzyskać konkretną odpowiedź, musisz dodać więcej informacji. Jak duży jest ? Czy normalne? Czy wartości własne prawdziwe, urojone czy złożone? Jak duże są (największe i najmniejsze)?

A

$A$

A

$A$

A

$A$

David Ketcheson

Algorytmy liniowego układu ODE

Odpowiedzi: