Co to jest skalowalny warunek wstępny dla wysokiej częstotliwości Helmholtza?

15

Standardowe metody dekompozycji wielosiatkowej i domenowej nie działają, ale mam duże problemy z 3D, a bezpośrednie rozwiązania nie są możliwe. Jakie metody powinienem wypróbować?

W jaki sposób na moje wybory mają wpływ następujące uwagi?

  • współczynniki różnią się w zależności od szeregu wielkości lub
  • element skończony kontra skończone stosowane są różne metody
Jed Brown
źródło
1
W 3D iteracyjne solwery zwykle działają słabo, polecam odwołać się do niektórych bezpośrednich solverów zmieniających matrycę HSS od Ming Gu, Xia i Chandrasekaran.
Shuhao Cao,

Odpowiedzi:

5

Myślę, że ogólnie warto pamiętać, że najbardziej wydajne metody (geometryczne i algebraiczne wielosieciowe, a także, do pewnego stopnia, dekompozycja domen) polegają na tym, że rozwiązania PDE są często gładkie i że rozwiązanie grubszego problemu może dać dobre przybliżenie problemu drobnej skali. Problem z równaniem Helmholtza dla wysokich częstotliwości polega na tym, że to założenie jest nieprawdziwe: potrzebujesz stosunkowo cienkiej siatki do przedstawienia rozwiązania, a solwery z grubej siatki nie będą w stanie wyprodukować niczego, co będzie bardzo przydatne. W związku z tym typowe podejście do dobrych warunków wstępnych nie działa w tym przypadku, i to jest główny powód, dla którego nie ma w twoim przypadku naprawdę dobrych opcji, po prostu rzucając wiele procesorów na problem;

Wolfgang Bangerth
źródło
4

Matryca H firmy Jack Poulson i Lexing Ying to najbardziej wydajna metoda, jaką znam. Powinno to zostać opublikowane wiosną, ale oni przedstawili na ten temat prezentacje.

Matt Knepley
źródło
2
Prawdopodobnie powinienem zakwalifikować twoje stwierdzenie, mówiąc, że rozwiązaliśmy problemy dużej częstotliwości o wysokiej częstotliwości z ruchomym podejściem PML na tysiącach rdzeni dla bardzo wysokich częstotliwości, ale jeszcze nie przetestowaliśmy strategii macierzy H w tej skali. Powodem jest to, że nie ma on tak dużego uzasadnienia teoretycznego w 3d, mimo że będzie bardziej skalowalny z równoległej perspektywy obliczeniowej.
Jack Poulson