Dlaczego filtr dolnoprzepustowy?

Odkryłem, że jest to prosty, ale zły filtr dolnoprzepustowy:

y (n) = x (n) + x (n - 1)

$y(n) = x(n) + x(n-1)$

Nie rozumiem jednak, dlaczego jest to filtr dolnoprzepustowy. Jaka jest jego częstotliwość odcięcia?

filters lowpass-filter GorillaApe
źródło

Twój filtr to coś, co można nazwać „uśrednianiem krótkoterminowym ze wzmocnieniem”: to średnia z bieżących i przeszłych próbek, dwukrotnie, co daje krótkoterminowe średnia z zyskiem . Długookresowa (ale wciąż krótkotrwała w porównaniu do nieskończoności!) Średnia byłaby średnią bieżących i przeszłych wartości próbek, . Jest to filtr dolnoprzepustowy, ponieważ wygładza zmiany krótkoterminowe. W szczególności najwyższy możliwy sygnał częstotliwości jest niwelowany przez krótkoterminowe urządzenie uśredniające (z lub bez wzmocnienia).

(x (n) + x (n - 1)) / 2

$(x(n) + x(n-1))/2$

2

$2$

k

$k$

k > 1

$k > 1$

(\dots, - 1, + 1, - 1, + 1, - 1, + 1, \dots)

$(\cdots, -1, +1, -1, +1, -1, +1, \cdots)$

Dilip Sarwate,

dziękuję, że pomogłeś mi to teraz wyjaśnić. Ale ten filtr o niskiej częstotliwości (1,1,1,1,1,1) będzie miał zbyt dużą amplitudę .. czy to nie jest problem?

GorillaApe,

Państwo umieścić zysk do uśredniającego krótkoterminowego; ty go wyjąć!

Dilip Sarwate,

Dostaję filtr górnoprzepustowy z (x (n) -x (n-1)), ale mam tylko górne wzmocnienie z x (n) + x (n-1) jakąkolwiek wskazówką, dlaczego mam ten wynik? dzięki z góry

JSmith

Odpowiedzi:

To, co masz tutaj, jest odpowiednikiem filtra średniej ruchomej. W szczególności jest to filtr rzędu 1, którego odpowiedź impuse jest

h (n) = δ (n) + δ (n - 1)

$h(n)=\delta(n)+\delta(n-1)$

Biorąc jego transformację , otrzymujemy $Z$

H. (z) = 1 + z^{- 1} = \frac{z + 1}{z}

$H(z)=1+z^{-1}=\frac{z+1}{z}$

Jest biegun przy i zero przy . Wykreślanie wielkości odpowiedzi częstotliwościowej , otrzymasz następującą krzywą $z=0$ $z=-1$ $H(\omega)\triangleq H(e^{-\imath \omega})=2\vert \cos(\omega/2)\vert$

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Jak widać, jest to wyraźnie filtr dolnoprzepustowy. Od tego momentu możesz łatwo obliczyć częstotliwość odcięcia.

Lorem Ipsum
źródło

Aby obliczyć punkt połowy mocy (w przeciwieństwie do pierwszego punktu zerowego) jak powyżej, patrz tutaj

Dilip Sarwate