Kiedy badałem dyspersję współczynnika załamania w półprzewodnikach i dielektrykach, mój profesor próbował wyjaśnić, że jeśli filtr (taki jak dielektryk pochłaniający niektóre częstotliwości światła lub elektryczny filtr RC) usuwa niektóre częstotliwości, wówczas pozostałe muszą zostać przesunięte fazowo aby skompensować te częstotliwości (które są nieskończenie rozłożone w czasie, jak zwykle sygnały monochromatyczne) odejmowane od całego sygnału, aby zachować przyczynowość.
Intuicyjnie rozumiem, o czym mówił, ale nie jestem pewien, czy jego argument jest naprawdę uzasadniony - tj. Czy może istnieć nietrywialny filtr, który pochłania niektóre częstotliwości i pozostawia te, które nie są przesunięte, ale nadal zachowują przyczynowość. Nie mogę tego zbudować, ale nie mogę udowodnić, że też nie istnieje.
Pytanie zatem brzmi: w jaki sposób można (nie) udowodnić, że filtr przyczynowy musi przesunąć względem siebie fazy częstotliwości?
Istnieją filtry, które powodują przesunięcie fazowe „liniowe”, to znaczy stałe opóźnienie. Nie można w ogóle niczego filtrować (przyczynowo) bez opóźnień.
źródło
Przesunięcie fazowe wynika z opóźnienia czasowego, tj. Czasu potrzebnego sygnałowi na dotarcie od wejścia do wyjścia systemu. Teraz, jeśli system nie powoduje przesunięcia fazowego, oznacza to, że opóźnienie czasowe wynosi zero. Pomyślmy teraz o systemie, który dostarcza dane wyjściowe w tym samym momencie, gdy dane wejściowe są stosowane. Czy to będzie możliwe? Oczywiście, że nie. Jeśli istnieje system, to musi on wykonywać jakąś pracę na sygnale, który powoduje opóźnienie i ostatecznie przesunięcie fazowe
źródło
Możesz mieć filtr bez przesunięcia fazowego. Nazywa się to obserwatorem (predyktorem). Nie jest to jednak już tylko filtr, ale raczej matematyczny model relacji między wieloma odczytami czujników. Dzięki temu możesz przewidzieć sygnał, a tym samym uzyskać najlepszą możliwą prognozę sygnału rzeczywistego w tym samym momencie, w którym wykonujesz pomiary (bez przesunięcia fazowego).
źródło