Jaki jest najlepszy sposób wyjaśnienia klientom problemu zaokrąglania zmiennoprzecinkowego ?

wiem

http://download.oracle.com/docs/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

jak również wpisy w C ++ FAQ i różne inne strony skierowane do programistów i naukowców, ale czy istnieje strona internetowa, artykuł lub wyjaśnienie, skierowane do „stałych” klientów o ograniczonym matematycznym lub naukowym doświadczeniu? (dla których powyższe referencje są płaskie).

Jeśli zostanie utrzymany lub pochodzi od znanej i uznanej instytucji lub korporacji, tym lepiej, biorąc pod uwagę, że, jak niektórzy z was mogli doświadczyć, wytłumaczenie tego może być trochę skomplikowane.

Znajduję prosty sposób na wyjaśnienie tego, aby to wykazać . Przedyskutuj, w jaki sposób dzielenie xprzez liczbę, a następnie pomnożenie przez ten sam numer powinny wrócić do Ciebie x- poproś klienta, aby zgodził się, że zawsze tak powinno być. Następnie zrób stary (100 / 3) * 3kalkulator; pokazują, że wartość nie powraca, jak można się spodziewać, do 100. Gdy większość ludzi widzi, że proste matematyki „się psują”, wówczas „dostają” się niebezpieczeństwo liczb zmiennoprzecinkowych, w których ważna jest dokładność (choć intuicyjnie sposób, zamiast do niskiego poziomu, do którego trafia artykuł, na który wskazujesz).

Niestety obecnie większość na wpół przyzwoitych kalkulatorów (z pewnością wszystkie naukowe, które widziałem i więcej niż kilka podstawowych) jest w stanie sobie z tym poradzić - przypuszczam, że przechowują dodatkowe cyfry poza tym, co można wyświetlić i zaokrąglić - tak też jest sprawdź, jak sprytny jest Twój kalkulator, zanim zrobisz to przed klientem.

Nie sądzę, że istnieją skróty. Musisz:

• Dowiedz się, czym jest zmiennoprzecinkowy i jak się zachowuje.

Lub, jeśli jest to zbyt wymagane, musisz po prostu:

• Zaakceptuj, że komputer nie da dokładnych wyników liczbowych.

Może przykład z liczb niewymiernych pomaga (chociaż kwestie zmiennoprzecinkowych dotyczą liczb wymiernych, jak również): sqrt(2) ~ 1.414. Potem 1.414^2 = 1.999396. Bez względu na to, ile cyfr wybierzesz, nigdy nie wrócisz do oryginału 2. Ok 4 poprawne cyfry znaczące mogą być dopuszczalne, ale zastanów się, co się stanie, gdy tego rodzaju „błędy zaokrąglania” będą się kumulować. Tam jest prawdziwe niebezpieczeństwo.

Najpierw ustal, na co narzekają. Transakcje finansowe muszą być wykonywane dokładnie, z odpowiednią liczbą miejsc po przecinku i odpowiednimi zasadami zaokrąglania. Zazwyczaj oznacza to utrzymanie całkowitej liczby jednostek walutowych i upewnienie się, że arytmetyka jest wykonana poprawnie.

Alternatywnie, mogą narzekać na nadmierne wyświetlanie, a zmniejszenie liczby znaczących cyfr może być wszystkim, co jest konieczne.

W przypadku liczb zawsze możesz spróbować wymyślić trzycyfrową liczbę dziesiętną x, tak że x * 3 wynosi 10. To pokazuje podstawowe zasady.

Pozostają dwa problemy. Jednym z nich jest to, że niektóre liczby można wyrazić dokładnie w postaci dziesiętnej, ale nie binarnej (powiedzmy 3,15). Trudno to wytłumaczyć osobom nietechnicznym, a najlepszym rozwiązaniem jest uniknięcie tego, ponieważ nie ma wystarczającej liczby znaczących cyfr, aby się pojawił. Drugi to klient, który wie trochę, wystarczy wiedzieć, że arytmetyka komputerowa nie zawsze jest dokładna, i nie wystarczy, aby zdać sobie sprawę, że arytmetyka dziesiętna nie zawsze jest dokładna. Kłóciłem się z kilkoma z nich i nie mam nic przydatnego do zgłoszenia.

Liczby zmiennoprzecinkowe w komputerach używają wartości binarnych, tak jak mamy system liczbowy z jedynkami, dziesiątkami, setkami i dziesiątymi częściami, setne kolumny, liczby zmiennoprzecinkowe w komputerach faktycznie mają jedynki, dwójki, czwórki i połówki, ćwiartki i kolumny ósme. Jeśli klient zna stopy / cale, przypomnij mu o tym, jak zwykle używasz ułamków cala o podstawie 2.

Teraz spróbuj przechowywać 10 centów jako połączenie połówek, ćwiartek, ósmych dolara. To po prostu nie działa:

.00011001100110011. . . ( powtarza się w nieskończoność )

To tak samo, jak wzięcie standardowej imperialnej taśmy pomiarowej i próba zmierzenia jednej dziesiątej cala. Nie możesz tego zrobić dokładnie. Nie ma reprezentacji 1/10 jako X / Y, gdzie X i Y są liczbami całkowitymi, a Y jest potęgą 2.

Właśnie dlatego mamy typy danych dziesiętnych, które używają 4 bitów do przechowywania każdej cyfry dziesiętnej , więc wróciliśmy do podstawowej reprezentacji 10. Kompromis dotyczy przestrzeni i wydajności (około 100% wydajności, z tego co przeczytałem).

Powiedz im, że podobnie jak ich konto bankowe nie może pomieścić 4,4423425908459032890413 ... dolarów (to 4,44 USD lub 4,45 USD, nic pomiędzy), komputer nie może łatwo zapisać liczby z dowolną dokładnością. Niedoskonałości pamięci masowej prowadzą do niedoskonałości obliczeń.

(Jest to nieco oszustwo, ale powinno dać im pojęcie o tym, na czym polega problem).

2/3

Poproś, aby zapisali dokładną odpowiedź na dwa podzielone przez 3.
Ponieważ odpowiedź „trwa wiecznie”, możesz to wskazać.

Korzystanie z 1/3 też by działało, ale 2/3 jest być może nieco lepszym przykładem, ponieważ zaokrąglanie daje (np.) .6666667, podczas gdy .3333333 wygląda na to, że można go po prostu obciąć.

Podczas wykonywania obliczeń komputery zwykle używają aproksymacji liczb (np. Zamiast 1000000.7 używają 1000000), ponieważ stosowanie aproksymacji jest znacznie szybsze. Problem polega na tym, że kiedy wykonujesz obliczenia z przybliżeniami, otrzymujesz przybliżenia z powrotem. Zwykle działa to całkiem dobrze, ale czasami prowadzi do nieoczekiwanych rezultatów.

Niektóre obliczenia są wykonywane zgodnie z pewną regułą prawną. Na przykład, jeśli chcesz obliczyć, ile podatku dochodowego należy zapłacić od rocznego dochodu podlegającego opodatkowaniu w wysokości 79,245,18 EUR w Niemczech, istnieje tylko jedna poprawna odpowiedź. Masz rację lub źle. Jeśli masz rację, nie musisz wyjaśniać, jak działa arytmetyka zmiennoprzecinkowa. Jeśli się pomylisz, nie musisz wyjaśniać, jak działa arytmetyka zmiennoprzecinkowa, musisz naprawić uszkodzony kod.

Czasami wyświetlasz wyniki, które nie wyglądają dobrze. Na przykład, jeśli przeliczasz 13 297,47 USD na dwie funty dziesiętne, a następnie przeliczasz tę kwotę z powrotem na USD, możesz nie otrzymać 13 297,46 USD, ale 13 297,45 USD lub 13 297,47 USD. To nie ma nic wspólnego z arytmetyką zmiennoprzecinkową. Jest to problem nieunikniony i lepiej wyjaśnić, dlaczego jest on nieunikniony. (Powinieneś także wiedzieć, dlaczego problem nie występuje, gdy przeliczasz z GBP na USD i odwrotnie).

Istnieją inne możliwe wyniki, które nie wyglądają dobrze. Jeśli konwertujesz liczby na wartości procentowe, wartości procentowe powinny sumować się do 100%, ale mogą nie. Jeśli wyświetlasz cztery wartości procentowe z dwoma miejscami po przecinku, cztery wyświetlane wartości procentowe mogą sumować się do 99,99% lub 100,01%. Nie ma nic wspólnego z arytmetyką zmiennoprzecinkową. Nadal powinieneś być w stanie wyjaśnić, dlaczego.

Następnie zdarzają się sytuacje, w których nieostrożne stosowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej prowadzi do niewłaściwych wyników. Na przykład a + b + c zwykle nie jest tym samym, co b + c + a. Jeśli to powoduje problem, nie ma nic do wyjaśnienia, to jest coś, co naprawiasz.