Które oznaczenie i dlaczego:

Czy są to jedynie konwencje stylistyczne (kursywą lub nie kursywą), czy też istnieją istotne różnice w znaczeniu tych zapisów?

Czy istnieją inne zapisy oznaczające „ prawdopodobieństwo ”, które należy wziąć pod uwagę w tym pytaniu?

probability notation Alexis
źródło

Wydaje mi się, że widzę

P ()

$\mathbb{P}()$ bardziej w kontekście teoretycznego prawdopodobieństwa.

TrynnaDoStat

Odpowiedzi:

Konwencje stylistyczne, głównie, ale z pewnym uzasadnieniem.

$\mathbb{P}()$ i można postrzegać jako dwa sposoby na „uwolnienie” litery do innego użytku - służy do oznaczania innych rzeczy niż „prawdopodobieństwo”, na przykład w badaniach ze skomplikowanym i obszernym zapisem, w którym zaczyna się wyczerpywać dostępne litery. $\Pr()$ $\text{P}$

$\mathbb{P}()$ wymaga specjalnych czcionek, co jest wadą. może być przydatny, gdy autor chciałby, aby czytelnik myślał o prawdopodobieństwie w kategoriach abstrakcyjnych i ogólnych, używając drugiej małej litery „ ”, aby oddzielić symbol jako całość od zwykłego sposobu pisania funkcji. $\Pr()$ $r$

Na przykład niektóre problemy rozwiązuje się, gdy pamięta się, że funkcję rozkładu skumulowanego zmiennej losowej można zapisać i potraktować jako prawdopodobieństwo „zdarzenia nierówności” i zastosować podstawowe reguły prawdopodobieństwa zamiast analizy funkcjonalnej.

W niektórych przypadkach można również zobaczyć , ponownie, zwykle na początku argumentu, który zakończy się konkretnym sformułowaniem tego, jak to prawdopodobieństwo jest funkcjonalnie określone. $\text {Prob}()$

Kursywa wersja jest także stosowane, jak również w postaci małymi literami, , -to ostatnia wersja jest stosowane zwłaszcza przy omawianiu dyskretnych zmiennych losowych (gdzie funkcją masy prawdopodobieństwa jest prawdopodobieństwo). $P()$ $p()$

$\pi(\;,\;)$ jest używane do warunkowych („przejściowych”) prawdopodobieństw w teorii Markowa.

Alecos Papadopoulos
źródło

Dziękuję, dołączyłem do edycji mojego pytania. Też: <GASP> „nie jest wykorzystywany w celu określenia innych rzeczy niż«»” prawdopodobieństwem powiedzieć, że nie jest tak! ;) Myślę też, że jest czasami używane do opisania parametru odpowiadającego PMF.

Prob ()

$\text{Prob}()$

π

$\pi$

p

$p$

Alexis

Cóż, Alexis, GASP wprawdzie, ale właśnie dlatego czytając artykuł, nigdy nie pomijaj jego części przygotowawczych - w tym miejscu autor określa symboliczny język, którego będzie używał - a jeśli nie, jest niechlujny.

Alecos Papadopoulos

Nie zgadzam się w jednym punkcie: najczęściej widziałem używaną do ciągłej zmiennej losowej --- myśląc, że jej funkcja gęstości prawdopodobieństwa oceniana w punkcie jest podobna, ale różni się od funkcji masy prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej ocenianej w punkcie, który jest prawdopodobieństwem i może być oznaczony przez . Mam również wrażenie, że występuje częściej niż .

p ()

$p()$

P ()

$P()$

P ()

$P()$

P ()

$\text{P}()$

Nagel,

@Nagel To ciekawe. W jakim polu

Alecos Papadopoulos,

@AlecosPapadopoulos: Jestem pewien, że widziałem to wielokrotnie w statystycznym uczeniu maszynowym; Myślałem, że widziałem to również w czystych statystykach, ale nie jestem pewien.

Nagel

Widziałem wszystkie trzy używane w różnych klasach licencjackich i, o ile mi wiadomo, są to różnice stylistyczne i wszystkie przedstawiają prawdopodobieństwo, o jakim myślisz.

Kolejny zapis, jaki widziałem, znajduje się w „Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa” Sheldona Rossa, gdzie reprezentuje macierz prawdopodobieństwa. Używa również jako zapisu ograniczenia prawdopodobieństwa, do którego zbiega się sekwencja prawdopodobieństw . $\mathbf{P}$ $\pi_i$ $(p_i)$

Brandon Sherman
źródło

Czy uczciwie byłoby powiedzieć, że i w tym sensie, że odnosi się do parametrów i oszacowań, powiedzmy, rozkładu Bernouli lub dwumianowego?

π

$\pi$

p

$p$

Alexis,

Prawie zawsze widzę, że służyło do reprezentowania parametru w jednej z tych dystrybucji. Czasami widziałem jako parametr, ale nigdy . Nigdy nie widziałem użycia poza kontekstem ograniczania prawdopodobieństw. Nie jestem pewien, ale myślę, że pasuje do całego paradygmatu „używaj angielskich liter do statystyk i greckich do parametrów”.

θ

$\theta$

p

$p$

π

$\pi$

π

$\pi$

Brandon Sherman

A jednak to litera łacińska (nie angielska) (tj. Statystyki), a to litera grecka (tj. Parametr?).

p

$p$

π

$\pi$

Alexis,

Zależy od kontekstu. Widziałem w kontekście ograniczania prawdopodobieństwa w procesach stochastycznych. W tej konkretnej sytuacji s zbiegają się do jako .

π

$\pi$

p

$p$

π

$\pi$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

Brandon Sherman

O mój zły. Tak, oczywiście to łacina, a to greka. Ale analogią, którą próbowałem zrobić, jest to, że jako , a jest łaciński, a jest grecki. Podobnie procesów stochastycznych, jak i jest Łacińskiej i jest greckiego.

p

$p$

π

$\pi$

\bar{x} \to μ

$\bar{x} \to \mu$

n \to \infty

$n \to \infty$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ

$\mu$

p \to π

$p \to \pi$

n \to \infty

$n \to \infty$

p

$p$

π

$\pi$

Brandon Sherman,