Niech będzie losową próbką o rozkładzie dla . To znaczy,
Znajdź obiektywny estymator o minimalnej wariancji dla
Moja próba:
Ponieważ rozkład geometryczny pochodzi z rodziny wykładniczej, statystyki jest kompletna i wystarczająca dla . Ponadto, jeśli jest estymatorem dla , jest on bezstronny. Dlatego według twierdzenia Rao-Blackwella i twierdzenia Lehmanna-Scheffégo jest estymatorem, którego szukamy.
Mamy następujące:
Ponieważ zmienne mają tę samą geometrię, oba rozkłady sum są ujemnymi dwumianami. Ale mam kłopoty, aby uprościć współczynniki dwumianowe i dać ostateczną odpowiedź w lepszej formie, jeśli to możliwe. Wpuld byłbym zadowolony, gdybym mógł uzyskać pomoc.
Dzięki!
Edycja: Nie sądzę, że rozumiecie moje wątpliwości: Myślę, że zrobiłem wszystkie właściwe kroki, może zapomniałem tylko o funkcji wskaźnika. Oto co zrobiłem:
Jak powiedziałem, mam problemy z uproszczeniem tego i ze wskaźnikiem somatory