Jak korzystać z metody delta, gdy pochodna pierwszego rzędu wynosi zero?

14

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
W artykule w Wikipedii założono, że musi istnieć i że g ( θ ) ma wartość niezerową. Czy można znaleźć rozkład asymptotyczny dla g(θ)g(θ)
biorąc pod uwagę, żeg(θ)może wynosić zero, an(g(Xn)g(θ))
g(θ) ?n(Xnθ)dN(0,σ2)

Eddy Chen
źródło

Odpowiedzi:

12

Gdy pierwsza pochodna wynosi 0, możesz użyć metody delta drugiego rzędu.

Luźno:

g(Xn)=g(θ+Xnθ)=g(θ)+(Xnθ)g(θ)+(Xnθ)2/2g(θ)+op(1)

g(Xn)g(θ)=g(θ)2(Xnθ)2+op(1)

n(Xnθ)2/σ2dχ12

... i tak dalej.

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło