Jeśli narysuję zmienne iid z N (0,1), czy średnia lub mediana zbiegną się szybciej? O ile szybciej?
Aby być bardziej szczegółowym, niech będzie sekwencją zmiennych iid pochodzących z N (0,1). Zdefiniuj , a będzie medianą . Który zbiegnie się do 0 szybciej, lub ?ˉ x n = 1 ˜ x n{x1,x2,…xn}{ ˉ x n}{ ˜ x n}
Konkretność, co oznacza szybsze konwergowanie: czy istnieje ? Jeśli tak, co to jest?
normal-distribution
mean
median
Josh Brown Kramer
źródło
źródło
Odpowiedzi:
W tym konkretnym przypadku średnia i mediana są takie same. Wiadomo, że mediana jest skuteczna na poziomie 64% jako średnia, więc średnia szybciej się zbiega. Mogę napisać więcej szczegółów, ale wikipedia dokładnie zajmuje się twoim pytaniem.
źródło