Niedawno miałem spór z przyjacielem o zminimalizowaniu szansy na śmierć w samolocie z powodu wypadku. To podstawowe pytanie statystyczne.
Stwierdził, że woli lecieć bezpośrednio do miejsca docelowego, ponieważ zmniejsza to prawdopodobieństwo, że zginie w katastrofie lotniczej. Jego logika polegała na tym, że jeśli prawdopodobieństwo katastrofy komercyjnej linii lotniczej wynosi 1 na 10 000, przelot samolotem na dwa samoloty, aby dostać się do miejsca docelowego, dwukrotnie zwiększy szansę na śmierć.
Chodzi mi o to, że za każdym razem, gdy lecimy samolotem, nie zwiększa to prawdopodobieństwa, że umrze on w następnej katastrofie lotniczej. Oznacza to, że każdy lot samolotem jest niezależny. Niezależnie od tego, czy ktoś latał w tym roku na 100 samolotach, czy tylko na 1, oba lotnicy mają jeszcze 1 na 10 000 szans na śmierć w katastrofie lotniczej podczas następnego lotu.
Kolejna uwaga, o której wspomniałem: powiedz, że twój cel jest oddalony o 4 godziny. Jeśli wykonasz bezpośredni lot, będziesz w powietrzu, zagrożony wypadkiem, przez 4 godziny. Teraz powiedz, że wybierasz 4 różne loty łączone, każdy lot trwa około godziny. W tym scenariuszu nadal będziesz w powietrzu przez około 4 godziny. Tak więc, niezależnie od tego, czy wybierzesz lot bezpośredni, czy zaoszczędzisz trochę pieniędzy i wybierzesz loty łączone, ilość czasu, który ryzykujesz, jest w przybliżeniu równa.
Moja ostatnia uwaga była taka, że krótsze loty mają mniejszą liczbę wypadków. Właśnie wyciągnąłem ten znikąd. Zrobiłem zero badań i mam zero danych na poparcie tego, ale ... wydaje się to logiczne.
Kto ma rację i dlaczego? Stawką jest tutaj dużo.
Odpowiedzi:
Rzeczywiste szanse na rozbicie samolotów, wpadniesz w logiczną pułapkę:
Jest to całkowicie poprawne: niezależnie od tego, czy latałeś wcześniej, czy latałeś tysiące razy, szansa na śmierć jest nadal (w twoim przykładzie) 0,0001.
Więc jeśli decydujesz się między opcją dwóch przeskoków a przeskokami jednego, prawdopodobnie myślisz o dwóch scenariuszach:
To samo, prawda? Cóż, tylko jeśli zakładasz, że przeżyłeś pierwszy lot w pierwszym przypadku. Innymi słowy, w opcji 1 faktycznie jesteś martwy 1/10 000 razy.
Ogólny problem polega na tym, że mylisz dwa scenariusze:
Twoje szanse na przetrwanie jednego lotu wynoszą zawsze , ale ogólnie szanse na przeżycie do końca lotów wynosząN ( 1 - 0,0001 ) N1−0.0001 N (1−0.0001)N
Widok opozycji : starałem się zachować odpowiedź na ten temat, zwracając uwagę na logiczny problem, a nie zagłębiając się w kwestie empiryczne.
To powiedziawszy, w tym przypadku możemy pozwolić, aby logika przesłaniała naukę. Jeśli twój przyjaciel naprawdę wierzy, że pominięcie jednego lotu uratuje go przed szansą 1 na 10 000 zginięcia w katastrofie lotniczej, debatę można sformułować inaczej:
Jeśli taka jest debata, okazuje się, że masz więcej racji . Rzeczywiste szanse na śmierć w katastrofie lotniczej wynoszą w najgorszym przypadku około 1 na 2 miliony. Więc oboje całkowicie się mylicie, ponieważ wasze szacunki dotyczące ofiar wypadków lotniczych są szalenie wysokie, ale on jest około dwa razy bardziej błędny niż ty.
Ta liczba 1 na 2 miliony jest oczywiście bardzo przybliżona i prawdopodobnie przeszacowana. W przybliżeniu słuszne jest zakładanie stałych szans na śmierć na lot, ponieważ (jak wielu wskazało) większość wypadków ma miejsce podczas startu i lądowania. Jeśli naprawdę chcesz szczegółów, w innej odpowiedzi jest o wiele więcej szczegółów .
Wersja skrócona: Twój przyjaciel ma rację co do teorii prawdopodobieństwa, ale biorąc pod uwagę statystyki, szalony jest modyfikować swoje zachowanie.
źródło
Nie tylko spędzasz więcej czasu w locie, gdy masz dwa loty do miejsca docelowego, nawet jeśli postój jest kolinearny jak w linii prostej (ponieważ przerwiesz prędkość przelotową), największe prawdopodobieństwo wypadków to start i lądowanie .
źródło
Odpowiem na wszystkie twoje pytania. Nie, teoria, wszystkie liczby.
Może to być prawdą jako samodzielny fakt: niezależność każdego wystąpienia awarii. Jednak trudno jest zastosować w prawdziwym życiu.
Po pierwsze, prawdopodobnie zamierzał porównać osobę często podróżującą i ulotną. Jeśli kilka razy w roku latam samolotem na wakacje, a jego praca obejmuje cotygodniowe podróże po całym kraju, musisz zgodzić się, że ma on większą szansę na śmierć w katastrofie lotniczej w następnym roku. Nie mówimy o jednym locie, jest to argument dotyczący stylu życia lub wielkość próby w statystykach.
Po drugie, prawdopodobnie zapisał się do programu lojalnościowego, co oznacza, że zawsze lata tą samą linią lotniczą. Dlatego prawdopodobieństwo katastrofy lotniczej jest prawdopodobnie bardziej skorelowane w jego przypadku niż w moim. Tak więc przyjęte przez ciebie założenia dotyczące niezależności są znacznie słabsze, niż się wydawało na początku.
Twój przyjaciel prawdopodobnie ma rację.
Na 4 lotach czas przelotu jest mniej więcej taki sam, jak na 1 długim locie, ale masz 4 razy więcej startów i zjazdów. Według tej strony , przelot jest odpowiedzialny tylko za 16% ofiar śmiertelnych. Ten wykres pokazuje statystyki. Będziesz miał większą szansę na śmierć w 4 krótkich lotach niż w 1 długim.
To prawdopodobnie nie jest prawda. Krótsze loty częściej są lotami dojeżdżającymi do pracy, a te z pewnością mają wyższy wskaźnik ofiar śmiertelnych zgodnie z tym dokumentem :
Tutaj też możesz znaleźć statystyki. Spójrz na tabelę „Który typ latania jest bezpieczniejszy” wiersze z częścią 135 vs. 121.
Jeśli podróżujesz krótszymi lotami z głównymi liniami lotniczymi (co jest mniej prawdopodobne), nadal istnieje argument na podstawie mili. Na milę krótszy lot musi być bardziej śmiertelny, ponieważ, jak pokazałem wcześniej, ponieważ musisz startować i lądować więcej razy na milę, a te fazy są najbardziej niebezpieczne z punktu widzenia ofiar śmiertelnych.
AKTUALIZACJA: @AE pytanie o to, co nie jest na pokładzie ofiar śmiertelnych. Zobacz prezentację Boeinga z mnóstwem interesujących danych na temat wypadków lotniczych, gdzie wypadek lotniczy został zdefiniowany na str. 3 jako:
wówczas śmiertelne ofiary śmiertelne zdefiniowano na str. 4 jako:
Na pokładzie oznacza, że śmierć nastąpiła na pasażera, podczas gdy on / ona była na pokładzie, patrz również wytyczne raportowania CDC tutaj .
źródło
Jeśli twój przyjaciel jest naprawdę zaniepokojony tym niewiarygodnie niskim prawdopodobieństwem, nie powinien w ogóle latać ani, jeśli to konieczne, jechać na lotnisko.
To jest poprawne. Proponuję grę. Oto twoje wybory:
Opcja 1 Rzucasz monetą. Głowy, które wygrywam, ogony, wygrywasz.
Opcja 2 Rzucasz monetą. Głowy, które wygrywam, reszka, znów rzucasz monetą, głowy, wygrywam, reszka, wygrywasz.
Ja „wygrywam”, czy umierasz w katastrofie lotniczej, „wygrywasz”, jeśli przeżyjesz. Opcja 1 polega na odbyciu jednego lotu, opcja 2 polega na podjęciu dwóch lotów, ale może się to odbyć tylko w przypadku awarii pierwszego.
Czy te dwie opcje są takie same pod względem prawdopodobnych wyników, czy różne? Co byś wybrał, gdybym ci dał tę grę? Gdybyśmy obstawiali na to pieniądze, jakie byłyby dla mnie uczciwe szanse?
Poprawny. Za każdym razem, gdy lecisz, zmniejsza to prawdopodobieństwo, że umrzesz w przyszłej katastrofie, ponieważ możesz zginąć w bieżącym locie , a więc nie będzie przyszłego lotu!
Jasne, ale musiałeś przetrwać te 100 lotów .
W mojej grze załóżmy, że wybierasz opcję drugą. Odwracasz ogony. Mówisz „następny ma jeszcze 50-50”, ale powinieneś powiedzieć „gdybym wybrał opcję 1 i odwrócił te ogony, byłbym teraz bezpieczny, zamiast ponownie grozić przewróceniem głów”. Kiedy opuściłeś samolot, żyłeś, żyłeś . Gdybyście umarli, nie mielibyście ryzyka śmierci podczas następnego lotu.
Nie, to jest empirycznie fałszywe. Ogromna większość śmiertelnych katastrof lotniczych ma miejsce podczas startu lub lądowania, a jedna z nich przypada na jeden etap. Bycie w powietrzu przez cztery godziny jest tylko trochę bardziej ryzykowne niż bycie w powietrzu przez jedną, ale cztery starty są znacznie bardziej ryzykowne niż jeden start.
źródło
Prosta odpowiedź. Masz rację, zakładając, że prawdopodobieństwo jest takie samo dla każdego lotu, ale kiedy nawiązujesz połączenie, znów skutecznie „rzucasz kostką”.
Co więcej, powszechnie wiadomo, że najbardziej niebezpiecznymi punktami każdego lotu są start i lądowanie - w ten sposób nawiązanie połączenia naraża się na ryzyko po raz drugi.
źródło
Twój przyjaciel ma rację (po stronie teoretycznej prawdopodobieństwa, nie w praktyce).
Zastosuj swoją logikę do rzucania kośćmi: mówisz, że szanse na nie rzucenie oczu węża raz na 100 rzutów (tj. Przetrwanie 100 lotów) są takie same jak szanse na brak rzucenia oczu węża jednym rzutem (tj. Przetrwanie jednego lotu). Jeśli naprawdę tak myślisz, to bardzo interesuje mnie gra w kości z tobą.
źródło
Twoje szanse na rzut monetą z głów lub reszków wynoszą 50/50, przy KAŻDYM rzucie.
Jednak jest bardzo mało prawdopodobne, że kiedykolwiek dostaniesz 10 głów z rzędu.
Trochę matematyki może być niebezpieczną rzeczą :-)
źródło
Moim zdaniem intuicyjnym sposobem patrzenia na to jest koncepcja mikromortu (prawdopodobieństwo śmierci na milion).
Według Wikipedii „gromadzisz” mniej więcej jeden mikromort z powodu wypadków na każde 1000 mil podróży i około jeden mikromort z powodu terroryzmu na każde 12 000 mil (w Stanach Zjednoczonych).
Zakłada to domyślnie, że prawdopodobieństwo śmiertelnego incydentu jest proporcjonalne do liczby przebytych mil, niezależnie od liczby startów i lądowań. Prawdopodobnie uzyskasz opinię na temat uzasadnienia tego na https://aviation.stackexchange.com/ .
źródło
Wierzę, że ty i twój przyjaciel przegapiliście jedną ważną zmienną. To są szanse na śmierć w katastrofie lotniczej nieproporcjonalnie skoncentrowanej na starcie i lądowaniu. Wierzę, że odpowiedź brzmi „tak”.
Argument twojego przyjaciela jest taki, że jeśli lecisz bezpośrednio na 1000 mil, w porównaniu do przelotu dwoma lotami na 500 mil każdy, przeleciałeś te same 1000 mil w każdym przypadku, dlatego twoje szanse na śmierć są porównywalne.
Twoja wersja (mojego argumentu) wyglądałaby tak: „jeśli lecisz bezpośrednio, raz wystartowałeś i wylądowałeś, podczas gdy w drugą stronę wystartowałeś i wylądowałeś dwukrotnie”. Jeśli moje założenie (dotyczące startu i lądowania) jest prawidłowe, druga droga jest prawie dwa razy bardziej niebezpieczna niż pierwsza. I nawet jeśli moje założenie jest błędne, to pytanie należy zadać.
źródło
Musisz zadać sobie pytanie, co reprezentuje to „prawdopodobieństwo zgonu w katastrofie lotniczej” i jak odnosi się do twojego problemu (lub nie).
Spójrz na to w ten sposób:
Wydaje mi się, że istnieje wiarygodny model tego, w jaki sposób dochodzi do śmierci w wyniku katastrofy lotniczej, co czyni je całkowicie niezwiązanymi z przebywaniem w samolocie.
W związku z tym zgaduję, że ta liczba 1 na 10 000 nie oznacza dokładnie, co według ciebie oznacza. Może jest to średnia oparta na porównaniu zgonów w katastrofie lotniczej z innymi przyczynami śmierci lub rozsądna ocena ryzyka oparta na typowym „profilu lotniczym” w twoim kraju, ale nie może być dokładnie taka sama dla osób o bardzo różnych zachowanie podczas lotu.
Różnica między jednym lotem a dwoma lotami może być niewielka, a Twój scenariusz zachęca również do zastanowienia się nad różnicą między jednym lotem (jednym startem / jednym lądowaniem) a czasem spędzonym w powietrzu, ale jeśli zaakceptujesz fakt, że ludzie, którzy nigdy nie latają, mają mniejsze ryzyko zgonu w katastrofie lotniczej niż ludzie, którzy latają nieustannie, nie można zakładać, niż prawdopodobnie śmierć w katastrofie lotniczej w całkowicie niezależny od liczby lotów, które wykonujesz.
źródło