W modelowaniu równań strukturalnych ze zmiennymi ukrytymi (SEM) powszechnym sformułowaniem modelu jest „Wskaźnik wielokrotny, przyczyna wielokrotna” (MIMIC), w którym zmienna ukryta jest wywoływana przez niektóre zmienne i odzwierciedlana przez inne. Oto prosty przykład:
Zasadniczo, f1
jest to wynik regresji x1
, x2
i x3
, i y1
, y2
i y3
są wskaźniki pomiarowe f1
.
Można także zdefiniować złożoną zmienną ukrytą, w której zmienna ukryta zasadniczo stanowi ważoną kombinację jej zmiennych składowych.
Oto moje pytanie: czy istnieje różnica między zdefiniowaniem f1
jako wyniku regresji a zdefiniowaniem go jako wyniku złożonego w modelu MIMIC?
Niektóre testy przy użyciu lavaan
oprogramowania R
pokazują, że współczynniki są identyczne:
library(lavaan)
# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))
# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
f1 =~ y1 + y2 + y3
f1 ~ x1 + x2 + x3
'
# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
f1 =~ y1 + y2 + y3
f1 <~ x1 + x2 + x3
'
# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)
# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"
Jak te dwa modele są matematycznie takie same? Rozumiem, że formuły regresji w SEM są zasadniczo różne niż formuły złożone, ale to odkrycie wydaje się odrzucać ten pomysł. Ponadto łatwo jest wymyślić model, w którym ~
operator nie jest wymienny z <~
operatorem (zgodnie ze lavaan
składnią). Zwykle użycie jednego zamiast drugiego powoduje problem z identyfikacją modelu, szczególnie gdy zmienna utajona jest następnie używana w regule o innym wzorze. Więc kiedy są one wymienne, a kiedy nie?
Podręcznik Rexa Kline'a (Zasady i praktyka modelowania równań strukturalnych) zwykle mówi o modelach MIMIC z terminologią kompozytów, ale autor Yves Rosseel lavaan
, wyraźnie używa operatora regresji w każdym przykładzie MIMIC, który widziałem.
Czy ktoś może wyjaśnić ten problem?
f1 ~ x1 + x2 + x3
, ale możeszf1 <~ x1 + x2 + x3
?