Jaka jest różnica między współczynnikiem MIMIC a kompozytem ze wskaźnikami (SEM)?

10

W modelowaniu równań strukturalnych ze zmiennymi ukrytymi (SEM) powszechnym sformułowaniem modelu jest „Wskaźnik wielokrotny, przyczyna wielokrotna” (MIMIC), w którym zmienna ukryta jest wywoływana przez niektóre zmienne i odzwierciedlana przez inne. Oto prosty przykład: wprowadź opis zdjęcia tutaj

Zasadniczo, f1jest to wynik regresji x1, x2i x3, i y1, y2i y3są wskaźniki pomiarowe f1.

Można także zdefiniować złożoną zmienną ukrytą, w której zmienna ukryta zasadniczo stanowi ważoną kombinację jej zmiennych składowych.

Oto moje pytanie: czy istnieje różnica między zdefiniowaniem f1jako wyniku regresji a zdefiniowaniem go jako wyniku złożonego w modelu MIMIC?

Niektóre testy przy użyciu lavaanoprogramowania Rpokazują, że współczynniki są identyczne:

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

Jak te dwa modele są matematycznie takie same? Rozumiem, że formuły regresji w SEM są zasadniczo różne niż formuły złożone, ale to odkrycie wydaje się odrzucać ten pomysł. Ponadto łatwo jest wymyślić model, w którym ~operator nie jest wymienny z <~operatorem (zgodnie ze lavaanskładnią). Zwykle użycie jednego zamiast drugiego powoduje problem z identyfikacją modelu, szczególnie gdy zmienna utajona jest następnie używana w regule o innym wzorze. Więc kiedy są one wymienne, a kiedy nie?

Podręcznik Rexa Kline'a (Zasady i praktyka modelowania równań strukturalnych) zwykle mówi o modelach MIMIC z terminologią kompozytów, ale autor Yves Rosseel lavaan, wyraźnie używa operatora regresji w każdym przykładzie MIMIC, który widziałem.

Czy ktoś może wyjaśnić ten problem?

dmp
źródło

Odpowiedzi:

9

Są tym samym modelem.

Przydatna jest możliwość zdefiniowania ukrytej zmiennej jako wyniku złożonego, gdy zmienna ta ma tylko złożone wskaźniki.

Jeśli nie masz:

f1 =~ y1 + y2 + y3

Nie możesz umieścić:

f1 ~ x1 + x2 + x3

Ale możesz mieć:

f1 <~ x1 + x2 + x3
Jeremy Miles
źródło
Dzięki! Czy możesz wyjaśnić, dlaczego nie możesz f1 ~ x1 + x2 + x3, ale możesz f1 <~ x1 + x2 + x3?
dmp
1
Ponieważ po pierwsze, f1 nie jest jeszcze zmienną w modelu, ponieważ jest ukryty, musisz go zdefiniować.
Jeremy Miles
1
Jeśli miałeś taki model, musiałeś użyć sztuczki, takiej jak f1 = ~ 0 * x1, aby uzyskać ukryty var, którego możesz użyć w f ~ x1 + x2 + x3.
Jeremy Miles