Procesy gaussowskie w domenie falkowej: czym jest kowariancja?

20

Czytałem Maraun i wsp. , „Niestacjonarne procesy gaussowskie w domenie falkowej: synteza, szacowanie i znaczące testowanie” (2007), która definiuje klasę niestacjonarnych GP, które mogą być określone przez multiplikatory w domenie falkowej. Realizacja jednego takiego GP to: gdzie jest białym szumem, jest ciągłą transformacją falkową w odniesieniu do falki , jest mnożnikiem (trochę jak współczynnik Fouriera) w skali i czasie i jest odwrotnością falkowej transformacji z rekonstrukcją fali elementarnej .η ( t ) W g g m ( b , a ) a b M h h

s(t)=M.hm(b,za)W.solη(t),
η(t)W.solsolm(b,za)zabM.hh

Jednym z kluczowych rezultatów pracy jest to, że jeśli mnożniki zmieniają się tylko powoli, to sama realizacja jest jedynie „słabo” zależna od faktycznych wyborów i . Zatem określa proces. Następnie tworzą znaczące testy, które pomagają wnioskować z mnożników falek na podstawie realizacji.g h m ( b , a )m(b,za)solhm(b,za)

Dwa pytania:

1. Jak oceniamy standardowe prawdopodobieństwo GP, które wynosi ?p(re)=N.(0,K.)

Sądzę, że skutecznie dokonujemy zmiany współrzędnych, więc gdzie to falki, a to (diagonalna?) Macierz współczynników falkowych . Używają jednak nieortonormalnego CWT, więc nie wiem, czy jest to poprawne.K.-1=W.T.M.-1W.W.M.m(za,b)

2. W jaki sposób GP domeny wavelet może być powiązany z GP w czasie rzeczywistym ? W szczególności, czy możemy obliczyć jądro przestrzeni rzeczywistej (niestacjonarne) z ?km(za,b)

Dla porównania, jądrem stacjonarnych procesów gaussowskich jest podwójna Fouriera gęstości widmowej (twierdzenie Bochnera, patrz rozdział 4 Rasmussena) - co daje łatwy sposób przełączania między GP w przestrzeni rzeczywistej a GP w przestrzeni częstotliwości. Tutaj pytam, czy istnieje taki związek w domenie falkowej.

cgreen
źródło
K.sol,h(b-b/za,za/za)=W.sol,h(b-b/za)

Odpowiedzi:

0

Proces jazdy, biały szum η (t), jest niezależny od wyboru podstawy. W CWT (w przeciwieństwie do skoków DWT w oktawach) występuje pewna redundancja, wąskie pasma fal zachodzą na siebie. „Cechą” testowaną pod kątem istotności jest wariancja (moc) obserwowana w wąskiej częstotliwości w krótkim czasie. To wyraźnie zależy matematycznie od wybranej falki, ale nie bardzo - węższe pasmo może wykryć wolniej zmieniające się funkcje z większą czułością, szersze pasmo jest bardziej responsywne, ale ma bardziej głośne tło i jest mniej szczegółowe.

  1. Ponieważ mierzy to przestrzeń falkową, która jest zintegrowana w czasie trwania falki, napisana przez ciebie transformacja byłaby dla dowolnego „punktu w czasie”. Zasadniczo do odwrócenia CWT potrzebna jest informacja o fazie. Test Marauna ma zasadniczo władzę chi-kwadrat.

  2. Nie. Maraun zależy od sygnału do szumu w paśmie częstotliwości w pewnym przedziale czasu, może to mieć wiele różnych realizacji w przestrzeni hałasu i jest niezależny od fazy. Jest wrażliwy na sygnał AR (1) w domenie falkowej przy określonej częstotliwości, tj. Oscylacja utrzymywana w czasie, np. Domena CWT będzie miała tendencję do tłumienia izolowanego skoku szumu szerokopasmowego.

James Prichard
źródło