Co wyższe, lub

9

Miałem więc test prawdopodobieństwa i tak naprawdę nie mogłem odpowiedzieć na to pytanie. Poprosił tylko o coś takiego:

„Biorąc pod uwagę, że jest zmienną losową, 0 , użyj poprawnej nierówności, aby udowodnić, co jest wyższe lub równe, E (X ^ 2) ^ 3 lub E (X ^ 3) ^ 2 .XX 0E(X2)3E(X3)2

Jedyną rzeczą, o której mogłem pomyśleć, była nierówność Jensena, ale tak naprawdę nie wiem, jak ją tutaj zastosować.

Trójkolorowy
źródło
1
Zamiast tego wypróbuj nierówność Posiadacza.
jbowman
1
Dodaj tag do samodzielnej nauki.
Michael R. Chernick
2
Wątek na stronie stats.stackexchange.com/questions/244202/... uogólnia to pytanie: wystarczy zastosować szósty korzeń obu stron, aby je zastosować.
whuber
2
Zobacz dyskusję na temat pytań w stylu pracy domowej w centrum pomocy
Glen_b

Odpowiedzi:

15

Rzeczywiście można to udowodnić nierównością Jensena.

Wskazówka : Zauważ, że dla funkcja jest wypukła w (tam, gdzie używasz założenia ). Następnie nierówność Jensena daje a dla jest to w inny sposób.α>1xα[0,)X0

E[Y]αE[Yα]
α<1

Teraz zamień zmienne na coś porównywalnego i znajdź odpowiedni .α

tmrlvi
źródło
5

Nierówność Lapunowa (patrz: Casella i Berger, Wnioskowanie statystyczne 4.7.6):

Dla : 1<r<s<

E[|X|r]1rE[|X|s]1s

Dowód :

Według nierówności Jensena dla wypukłych :ϕ(x)ϕ(EX)E[ϕ(x)]

Zastanów się , a następnie gdzieϕ(Y)=Yt(E[Y])tE[Yt]Y=|X|r

Zastąp :t=sr(E[|X|r])srE[|X|rsr] mi[|X|r]1rmi[|X|s]1s

Ogólnie dla oznacza to:X>0

mi[X](mi[X2)])12)(mi[X3)])13)(mi[X4])14

prawoskrętny
źródło
2

Załóżmy, że X ma równomierny rozkład na [0,1], a następnie E (X ) = a więc E (X ) = i E ( X ) = więc E (X ) = . Więc w tym przypadku E (X ) > E (X ) . Czy potrafisz to uogólnić lub znaleźć kontrprzykład?21323)127314321163223)

Michael R. Chernick
źródło
Bardzo niejasna odpowiedź. OP jest proszony o udowodnienie poprawności oświadczenia. W ogóle nie ma kontrprzykładu.
Zhanxiong